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ou de $4$ à $3,$ ce qui est, à fort peu près, le rapport des nombres $0{,}183$ et $0{,}138.$

Enfin, j’ai trouvé que l’influence de la variation de la distance lunaire se manifeste d’une manière aussi sensible par les observations dans les marées quadratures que dans les marées syzygies.

Des heures et des intervalles des marées vers les syzygies.

34. Reprenons l’équation trouvée dans le n^o 21,

$\operatorname {tang} 2(nt+\varpi -\psi '-\lambda )={\frac {{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}v\sin 2(\psi -\psi ')}{{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'+{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}v\cos 2(\psi -\psi ')}},$

et donnons-lui cette forme

$\operatorname {tang} 2(nt+\varpi -\psi '-\lambda )={\frac {{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\sin 2(\psi '-\psi )}{{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}v+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\cos 2(\psi '-\psi )}}.$

L’angle $\psi '-\psi$ étant peu considérable vers les syzygies, nous pouvons négliger sa troisième puissance ; nous aurons ainsi

$nt+\varpi -\psi '-\lambda ={\frac {{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'(\psi '-\psi )}{{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'+{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}v}}.$

Considérons l’instant moyen entre les deux pleines mers du même jour, instant que nous nommerons heure de la marée totale ; l’équation précédente aura lieu encore pour cet instant, pourvu que les variables $nt,\psi$ et $\psi '$ s’y rapportent ; or $nt+\varpi -\psi$ est l’angle horaire du Soleil, et $\psi '-\psi$ est nul au maximum de la marée totale ; en nommant donc ${\rm {T}}$ l’heure en temps vrai de ce maximum, l’heure vraie de la marée totale d’un jour quelconque sera

${\rm {T}}+{\frac {{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'(\psi '-\psi )}{{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'+{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}v}},$