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le second terme de cette expression étant réduit en temps, à raison de la circonférence entière pour un jour. Soit $u$ le mouvement synodique de la Lune dans les syzygies, pendant l’intervalle compris entre deux marées consécutives du matin ou du soir vers les syzygies, intervalle que nous prendrons pour unité ; soit $t$ le nombre de ces intervalles, depuis l’instant du maximum dans les syzygies des équinoxes ; $\psi '-\psi$ sera égal à très-peu près à $t\nu \cos \varepsilon '$ et l’on pourra supposer $\cos ^{2}v'=\cos ^{2}v$ ; l’heure, en temps vrai, de la marée sera donc

${\rm {T}}+{\frac {{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}t\nu \cos \varepsilon '}{{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}+{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}}}.$

Dans les solstices, $(\psi '-\psi )\cos v'$ est à très-peu près égal à $t\nu ,$ et l’on peut supposer encore $\cos ^{2}v'=\cos ^{2}v$ ; l’heure vraie de la marée sera donc

${\rm {T}}+{\frac {{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}t\nu }{\left({\frac {\rm {L}}{r^{3}}}+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\right)\cos v'}},$

$t$ dans ces formules devant être supposé négatif relativement aux marées antérieures au maximum. Comparons-y les observations.

35. Pour cela, j’ai déterminé les heures des marées totales de la Table I dans les jours $0{,}1,2$ et $3,$ en prenant le milieu entre les heures des deux pleines mers qui se rapportent au même jour, ces heures étant comptées du minuit vrai précédent. J’ai trouvé les résultats suivants :