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dans les quadratures, ${\rm {R'}}$ étant alors le retard moyen des marées d’un jour à l’autre. Maintenant on peut supposer, sans erreur sensible, ${\frac {\rm {L'}}{r_{\text{ı}}^{'3}}}={\frac {3{\rm {L}}}{r^{3}}}$ dans ces expressions, ce qui les réduit à ${\frac {11{\rm {R}}}{4}}{\frac {\delta r'}{r'_{\text{ı}}}}$ et ${\frac {\rm {R'}}{2}}{\frac {\delta r'}{r'_{\text{ı}}}}\,;$ mais on a, par ce qui précède, ${\rm {R=2705'',\ R'=5207''\,;}}$ ainsi, le premier retard étant supposé de $258$ secondes, le second sera de $90$ ; les observations donnent $84$ secondes ; la théorie sur ce point est donc d’accord avec elles.

41. Nous pouvons maintenant réduire en nombres l’expression de la hauteur $\alpha y$ de la mer, à un instant quelconque, au-dessus de sa surface d’équilibre, expression que nous avons donnée dans le n^o 20. On a vu précédemment que les termes de cette expression, multipliés par ${\rm {B}}$ et par ${\rm {Q}}$, sont insensibles à Brest. On peut d’ailleurs, vu la petitesse de ${\rm {A}}$, supposer sans erreur sensible, dans le terme qu’il multiplie, $\gamma =\lambda .$ La constante $\lambda$ est l’intervalle dont la marée solaire suit, à Brest, le passage du Soleil au méridien, cet intervalle étant réduit en degrés, à raison de $400$ degrés pour un jour ; or l’ensemble des observations des marées syzygies nous a donné pour cet intervalle $0^{\rm {j}}{,}18793,$ et l’ensemble des observations des marées quadratures donne pour le même intervalle $0^{\rm {j}}{,}17924$ : le milieu entre ces deux résultats est $0^{\rm {j}}{,}18358\,;$ en le réduisant en degrés, on aura $73^{\circ }432$ ; c’est la valeur que nous assignerons à $\lambda .$ Cela posé, l’expression de $\alpha y$ sera, pour Brest,

${\begin{aligned}\alpha y=&-0^{\rm {m}}{,}02745.\left[i^{3}\left(1-3\sin ^{2}v\right)+3i'^{3}\left(1-3\sin ^{2}v'\right)\right]\\&+0^{\rm {m}}{,}07179.\left[{\begin{aligned}&\quad i^{3}\sin v\cos v\cos(\nu -73^{\circ }{,}432\\&+3i'^{3}\sin v'\cos v'\cos(\nu +\psi -\psi '-73^{\circ }{,}432)\end{aligned}}\right]\\&+0^{\rm {m}}{,}78112.\left[{\begin{aligned}&\quad i^{3}\cos ^{2}v\cos 2(\nu -73^{\circ }{,}432\\&+3i'^{3}\cos ^{2}v'\cos 2(\nu +\psi -\psi '-73^{\circ }{,}432)\end{aligned}}\right].\\\end{aligned}}$

Dans cette formule : 1^o $\nu$ est l’angle horaire du Soleil, c’est-à-dire l’angle qu’il a décrit par son mouvement diurne, depuis son passage au méridien de Brest jusqu’à l’instant pour lequel on calcule ; 2^o $v$ ; et $v'$ sont les déclinaisons du Soleil et de la Lune, les déclinaisons boréales