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tique, et en faisant abstraction de l’action du Soleil et de la Lune sur le sphéroïde terrestre, serait

$\Sigma (l-f)\coth .c\cos(ft+{\text{ϐ}})\,;$

cette action change donc encore l’étendue de la variation de l’année, et la réduit à peu près au quart de la valeur qu’elle aurait sans cette action.

8. Considérons présentement l’influence de cette action sur la durée du jour moyen. Nous observerons d’abord que l’axe instantané de rotation ne s’écarte jamais du troisième axe principal que d’une quantité insensible ; on a vu, dans le n^o 28 du Livre I, que le sinus de l’angle formé par ces deux axes est égal à ${\frac {\sqrt {q^{2}+r^{2}}}{\sqrt {p^{2}+q^{2}+r^{2}}}}\,;$ or il est visible, par ce qui précède, que $q$ et $r$ sont insensibles, et qu’ils n’ont d’influence sensible sur les valeurs de $\theta$ et de $\psi$ que par les intégrations ; on peut donc toujours confondre l’axe instantané de rotation de la Terre avec son troisième axe principal, et ses pôles de rotation répondent toujours à très-peu près aux mêmes points de sa surface.

Déterminons le mouvement de rotation de la Terre autour de son troisième axe principal. Il est aisé de voir que, $p$ étant égal à

${\frac {d\varphi }{dt}}-{\frac {d\psi }{dt}}\cos \theta ,$

il exprime ce mouvement. Si dans les équations (G) du n^o 4 on suppose ${\rm {A=B,}}$ ce qui a lieu lorsque la Terre est un sphéroïde de révolution, la première de ces équations donne $dp=0,$ et par conséquent $p$ égal à une constante $n$ ; mais ces équations n’étant qu’approchées relativement à l’action de l’astre ${\rm {L}}$, nous allons prouver que l’équation $p=n$ a encore lieu, en ayant égard à tous les termes dus à cette action.

Si, comme dans le n^o 2, on prend pour le plan des $x$ et des $y$ celui de l’équateur, la première des équations (D) du n^o 1 deviendra

$dp={\frac {d{\rm {N}}}{c}},$