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L’angle $\varphi _{\text{ı}}-mt-g't-{\text{ϐ}}'$ n’atteindra jamais un angle droit, en plus ou en moins, si le dénominateur de cette fraction est constamment du même signe que ${\rm {Q}}$ et ne devient jamais nul ; car il est visible que, la tangente de l’angle droit étant infinie, ce dénominateur serait nul au passage de l’angle $\varphi _{\text{ı}}-mt-g't-{\text{ϐ}}'$ par l’angle droit. Réciproquement, on voit que si ce dénominateur changeait de signe, il passerait par zéro, ce qui rendrait infinie la tangente de l’angle dont il s’agit, qui deviendrait alors un angle droit ; ainsi, les observations faisant voir que cela n’a jamais lieu, il en résulte que le dénominateur précédent est constamment du même signe que ${\rm {Q}}$, et qu’ainsi ${\rm {Q}}$ est plus grand que ${\rm {P+2P'{\sqrt {\frac {A-C}{B-C}}}.}}$ De plus, l’angle $\varphi _{\text{ı}}-mt-g't-{\text{ϐ}}'$ étant toujours très-petit, suivant les observations, il en résulte que les quantités ${\rm {P}}$ et ${\rm {P'}}$ sont très-petites par rapport à ${\rm {Q}}$ ; or l’inclinaison de l’équateur lunaire à l’écliptique vraie est égale à ${\sqrt {s_{\text{ı}}^{2}+s_{\text{ı}}^{'2}}}\,;$ cette inclinaison est donc à très-peu près constante et égale à ${\rm {Q}}$ ; ainsi le phénomène de la coïncidence des nœuds de l’équateur et de l’orbite lunaire, et celui de la constance de leur inclinaison mutuelle sont liés l’un à l’autre par la théorie de la pesanteur, et les observations qui les donnent simultanément confirment admirablement cette théorie.

Nous avons observé, dans le n^o 4, que, relativement à la Terre, les constantes arbitraires dépendantes de l’état initial de son mouvement de rotation sont nulles, ou du moins insensibles par les observations les plus précises. On voit, par ce qui précède et par le n^o 15, que le même résultat a lieu pour la Lune, et il est naturel de penser qu’il s’étend à tous les corps célestes. On conçoit, en effet, que, sans les attractions étrangères, toutes les parties de chacun de ces corps, en vertu des frottements et des résistances qu’elles opposent à leurs mouvements réciproques, auraient pris à la longue un état constant d’équilibre, qui ne peut subsister qu’avec un mouvement uniforme de rotation autour d’un axe invariable ; les observations ne doivent donc plus offrir que les résultats dus aux attractions étrangères.

18. Voyons ce qui résulte des recherches précédentes, relativement