Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 2.djvu/88

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les éléments des directions de ces forces, l’équation générale de l’équilibre de la masse fluide sera, par le no 17 du premier Livre,

Supposons que le second membre de cette équation soit une différence exacte ; en désignant par cette différence, sera nécessairement fonction de et de  ; l’intégrale de cette équation donnera en fonction de  ; on pourra donc réduire à n’être fonction que de d’où l’on tirera en fonction de  ; ainsi, relativement aux couches de densité constante, on aura et par conséquent

équation qui indique que la force tangentielle à la surface de ces couches est nulle, et par conséquent que la résultante de toutes les forces est perpendiculaire à cette surface, en sorte que ces couches sont en même temps couches de niveau.

La pression étant nulle à la surface extérieure, doit y être constant, et la résultante de toutes les forces qui animent chaque molécule de cette surface lui est perpendiculaire. Cette résultante est ce que l’on nomme pesanteur. Les conditions de l’équilibre d’une masse fluide sont donc : 1o que la direction de la pesanteur soit perpendiculaire à chaque point de la surface extérieure ; 2o que, dans l’intérieur de la masse, les directions de la pesanteur de chaque molécule soient perpendiculaires à la surface des couches de densité constante. Comme on peut, dans l’intérieur d’une masse homogène, prendre telles couches que l’on veut pour couches de densité constante, la seconde des deux conditions précédentes de l’équilibre est toujours satisfaite, et il suffit, pour l’équilibre, que la première soit remplie, c’est-à-dire que la résultante de toutes les forces qui animent chaque molécule de la surface extérieure soit perpendiculaire à cette surface.

23. Dans la théorie de la figure des corps célestes, les forces sont produites par l’attraction de leurs molécules, par la force cen-