Pour la déterminer, nous reprendrons l’expression de 
donnée par la formule (Y) du no 46 du Livre II. La partie 
de cette expression produit dans le terme
![{\displaystyle {\frac {5}{2}}e{\rm {H}}\sin \left[i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+nt+\varepsilon +\varpi +{\rm {A}}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7fb41513c56100c82ae35a1500f0b7862d9b1e64)
C’est le seul de ce genre qui ait 
pour diviseur. L’inégalité de dépendante de l’angle 
est à très-peu près, par le no 1, en n’ayant égard qu’aux termes qui ont pour diviseur,
![{\displaystyle 2{\rm {H}}\sin \left[i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+2nt+2\varepsilon +{\rm {A}}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a2069b2665e3b18b0616504b3f1f8e474bc776b)
En désignant donc cette inégalité par
![{\displaystyle {\rm {K}}\sin \left[i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+2nt+2\varepsilon +{\rm {B}}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2106fba626f67f6cc984b909f9e37512e6db56a9)
on a dans l’inégalité
![{\displaystyle {\frac {5}{4}}e{\rm {K}}\sin \left[i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+nt+\varepsilon +\varpi +{\rm {B}}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84d1eddf41e6ccc2bf5f918177d625874fb2e3b5)
8. C’est principalement dans la théorie de Jupiter et de Saturne que ces diverses inégalités sont sensibles. En supposant 
la fonction devient 
et cette dernière quantité est très-petite, en vertu du rapport qui existe entre les moyens mouvements de ces deux planètes, ce qui donne aux inégalités correspondantes de 
et de de grandes valeurs. Pour les déterminer, reprenons l’expression de 
donnée dans le no 4. La partie
![{\displaystyle {\frac {m'r}{r'^{2}}}\cos(v'-v)-{\frac {m'}{4}}\gamma ^{2}{\frac {r}{r'^{2}}}\left[\cos(v'-v)-\cos(v'+v)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ad0a181587118ad328477e8febf6b0d1e9bb6b5)
![{\displaystyle +{\frac {{\frac {m'}{4}}\gamma ^{2}rr'\cos(v'-v)}{\left[r^{2}-2rr'\cos(v'-v)+r'^{2}\right]^{\frac {3}{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e51d777c3c71835fc607c284c0b13c9b8bf3ee1c)
ne produit aucun terme de l’ordre des cubes des excentricités, et dépendant de l’angle 
il ne peut donc en résulter que de la partie
![{\displaystyle -{\frac {m'}{\sqrt {r^{2}-2rr'\cos(v'-v)+r'^{2}}}}-{\frac {{\frac {m'}{4}}\gamma ^{2}rr'\cos(v'+v)}{\left[r^{2}-2rr'\cos(v'-v)+r'^{2}\right]^{\frac {3}{2}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f9e0a40de7d44500f588e06a4eb5008c501c7f2)
