Les équations différentielles en et donnent évidemment des équations semblables. Supposons maintenant
et observons que l’on a à très-peu près
l’équation différentielle en donnera
On satisfait à cette équation en faisant
ce qui donne
Ces valeurs satisfont donc à l’équation différentielle en et il est clair qu’elles satisfont encore aux équations différentielles en et
Le résultat précédent est un corollaire fort simple du théorème que nous avons donné dans le no 10 du Livre II. Suivant ce théorème, lorsque la comète est à une grande distance du Soleil, elle peut être considérée comme étant attirée vers le centre commun de gravité du Soleil et de la planète par une masse égale à la somme de ces trois corps ; elle décrit donc alors à très-peu près une ellipse autour de ce point, et la force attractive qui la lui fait décrire est