devait être comme la sienne, restreinte à deux joueurs, ce qui établit entre eux une discussion à la fin de laquelle Pascal reconnut la généralité de la méthode de Fermat.
Huygens réunit les divers problèmes que l’on avait déjà résolus, et en ajouta de nouveaux, dans un petit Traité, le premier qui ait paru sur cette matière et qui a pour titre De ratiociniis in ludo aleœ. Plusieurs géomètres s’en occupèrent ensuite : Huddes et le grand pensionnaire de Witt en Hollande, et Halley en Angleterre appliquèrent le calcul aux probabilités de la vie humaine, et Halley publia pour cet objet la première Table de mortalité. Vers ce même temps, Jacques Bernoulli proposa aux géomètres divers problèmes de probabilité dont il donna, depuis, des solutions. Enfin il composa son bel Ouvrage intitulé Ars conjectandi, qui ne parut que sept ans après sa mort, arrivée en 1706. La science des probabilités est beaucoup plus approfondie dans cet Ouvrage que dans celui d’Huygens ; l’auteur y donne une théorie générale des combinaisons et des suites, et l’applique à plusieurs questions difficiles, concernant les hasards. Cet Ouvrage est encore remarquable par la justesse et la finesse des vues, par l’emploi de la formule du binôme dans ce genre de questions, et par la démonstration de ce théorème, savoir, qu’en multipliant indéfiniment les observations et les expériences, le rapport des événements de diverses natures approche de celui de leurs possibilités respectives dans des limites dont l’intervalle se resserre de plus en plus à mesure qu’ils se multiplient, et devient moindre qu’aucune quantité assignable. Ce théorème est très utile pour reconnaître par les observations les lois et les causes des phénomènes. Bernoulli attachait avec raison une grande importance à sa démonstration qu’il dit avoir méditée pendant vingt années.
Dans l’intervalle de la mort de Jacques Bernoulli à la publication de son Ouvrage, Montmort et Moivre firent paraître deux traités sur le Calcul des Probabilités. Celui de Montmort a pour titre : Essai sur les Jeux de hasard : il contient de nombreuses applications de ce calcul aux divers jeux. L’auteur y a joint, dans la seconde édition, quelques lettres dans lesquelles Nicolas Bernoulli donne des solutions ingénieuses
