Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 7.djvu/23

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dont le numérateur est le nombre des cas favorables, et dont le dénominateur est le nombre de tous les cas possibles.

La notion précédente de la probabilité suppose qu’en faisant croître dans le même rapport le nombre des cas favorables et celui de tous les cas possibles, la probabilité reste la même. Pour s’en convaincre, que l’on considère deux urnes et dont la première contienne quatre boules blanches et deux noires, et dont la seconde ne renferme que deux boules blanches et une noire. On peut imaginer les deux boules noires de la première urne attachées à un fil qui se rompt au moment où l’on saisit l’une d’elles pour l’extraire, et les quatre boules blanches formant deux systèmes semblables. Toutes les chances qui feront saisir l’une des boules du système noir amèneront une boule noire. Si l’on conçoit maintenant que les fils qui unissent les boules ne se rompent point, il est clair que le nombre des chances possibles ne changera pas, non plus que celui des chances favorables à l’extraction des boules noires ; seulement on tirera de l’urne deux boules à la fois ; la probabilité d’extraire une boule noire de l’urne sera donc la même qu’auparavant. Mais alors on a évidemment le cas de l’urne avec la seule différence que les trois boules de cette dernière urne sont remplacées par trois systèmes de deux boules invariablement unies.

Quand tous les cas sont favorables à un événement, sa probabilité se change en certitude, et son expression devient égale à l’unité. Sous ce rapport, la certitude et la probabilité sont comparables, quoiqu’il y ait une différence essentielle entre les deux états de l’esprit, lorsqu’une vérité lui est rigoureusement démontrée, ou lorsqu’il aperçoit encore une petite source d’erreurs.

Dans les choses qui ne sont que vraisemblables, la différence des données que chaque homme a sur elles est une des causes principales de la diversité des opinions que l’on voit régner sur les mêmes objets. Supposons, par exemple, que l’on ait trois urnes dont une ne contienne que des boules noires, tandis que les deux autres ne renferment que des boules blanches ; on doit tirer une boulo de l’urne et l’on demande la probabilité que cette boule sera noire. Si l’on ignore