et par conséquent de 
; on aura donc
En passant du fini à l’infiniment petit, la méthode précédente donnera l’intégrale des équations linéaires aux différences infiniment petites partielles dont les coefficients sont constants ; 1o en intégrant une équation linéaire aux différences infiniment petites ; 2o au moyen d’une intégrale définie. Mais ce n’est pas ici le lieu de m’étendre sur cet objet que j’ai considéré ailleurs avec étendue.
On doit faire ici une remarque importante, relative au nombre des fonctions arbitraires que renferme l’expression générale de 
Ce nombre, dans la formule 
du numéro précédent, est égal à 
mais il devient plus petit dans le cas où, la valeur de 
du no 13 ne renfermant que des puissances de 
moindres que 
, la plus haute puissance 
de a un coefficient constant ou indépendant de 
Alors, en suivant l’analyse précédente et déterminant à son moyen la valeur de 
comme nous avons déterminé celle de en repassant ensuite des fonctions génératrices à leurs coefficients, on parviendra à une formule analogue à la formule 
seulement, l’intégrale définie, au lieu de s’étendre jusqu’à 
devra s’étendre jusqu’à 
Cette nouvelle expression de 
ne dépendra plus que des fonctions arbitraires 
et tandis que la première suppose la connaissance des premiers rangs verticaux de la Table (Q) du no 14, celle-ci n’exige que la connaissance des premiers rangs horizontaux de la même Table. Ainsi les n fonctions arbitraires 
de la formule n’équivalent qu’à fonctions arbitraires distinctes. En effet, l’équation proposée aux différences partielles donne 
au moyen des valeurs de 
étant un nombre entier. Elle donne pareillement 
au moyen de 
et éliminant 
au moyen de son expression, on a au moyen de 
En continuant ainsi, on
