suivant qu’il manque à un point, ou deux, ou trois, etc. Généralement, elle est alors égale à l’unité moins la puissance de {, égale au nombre des points qui manquent à On supposera ensuite qu’il manque deux points au joueur et l’on trouvera sa probabilité égale à suivant qu’il manque à un point, ou deux, ou trois, etc. On supposera encore qu’il manque trois points au joueur et ainsi de suite.
Cette manière d’obtenir les valeurs successives d’une quantité au moyen de son équation aux différences est longue et pénible. Les géomètres ont cherché des méthodes pour avoir la fonction générale des indices qui satisfait à cette équation, en sorte que l’on n’ait besoin, pour chaque cas particulier, que de substituer dans cette fonction les valeurs correspondantes des indices. Considérons cet objet d’une manière générale. Pour cela, concevons une suite de termes disposés sur une ligne horizontale, et tels que chacun d’eux dérive des précédents suivant une loi donnée. Supposons cette loi exprimée par une équation entre plusieurs termes consécutifs et leur indice ou le nombre qui indique le rang qu’ils occupent dans la série. Cette équation est ce que je nomme équation aux différences finies à un seul indice. L’ordre ou le degré de cette équation est la différence du rang de ses deux termes extrêmes. On peut, à son moyen, déterminer successivement les termes de la série et la continuer indéfiniment ; mais il faut pour cela connaître un nombre de termes de la série égal au degré de l’équation. Ces termes sont les constantes arbitraires de l’expression du terme général de la série, ou de l’intégrale de l’équation aux différences.
Concevons maintenant, au-dessus des termes de la série précédente, une seconde série de termes disposés horizontalement ; concevons encore, au-dessus des termes de la seconde série, une troisième série horizontale, et ainsi de suite à l’infini, et supposons les termes de toutes ces séries, liés par une équation générale entre plusieurs termes consécutifs, pris tant dans le sens horizontal que dans le sens vertical, et les nombres qui indiquent leur rang dans les deux sens. Cette équation est ce que je nomme équation aux différences finies partielles à deux indices.
