ment sera l’ordonnée de la droite la plus approchante de la courbe ; elle sera, conséquemment, l’ordonnée de la tangente, et le coefficient de l’indéterminée dans le second terme exprimera le rapport de l’ordonnée à la sous-tangente. Il est facile de prouver par le principe des limites que toute autre droite menée par le point de contingence entrerait dans la courbe près de ce point.
Cette manière singulièrement heureuse de parvenir à l’expression des sous-tangentes est due à Fermat, qui l’a étendue aux courbes transcendantes. Ce grand géomètre exprime par la caractéristique E l’accroissement de l’abscisse, et en ne considérant que la première puissance de cet accroissement, il détermine, exactement comme on le fait par le Calcul différentiel, les sous-tangentes des courbes, leurs points d’inflexion, les maxima et minima de leurs ordonnées, et généralement ceux des fonctions rationnelles. On voit même par sa belle solution du problème de la réfraction de la lumière, insérée dans le Recueil des Lettres de Descartes, qu’il savait étendre sa méthode aux fonctions irrationnelles, en se débarrassant des irrationalités par l’élévation des radicaux aux puissances. On doit donc regarder Fermât comme le véritable inventeur du Calcul différentiel. Newton a depuis rendu ce Calcul plus analytique dans sa méthode des Fluxions, et il en a simplifié et généralisé les procédés par son beau théorème du binôme. Enfin, presqu’en même temps, Leibnitz a enrichi le Calcul différentiel d’une notation qui, en indiquant le passage du fini à l’infiniment petit, réunit à l’avantage d’exprimer les résultats généraux de ce calcul celui de donner les premières valeurs approchées des différences et des sortîmes des quantités, notation qui s’est adaptée d’elle-même au calcul des différentielles partielles.
On est souvent conduit à des expressions qui contiennent tant de termes et de facteurs que les substitutions numériques y sont impraticables. C’est ce qui a lieu dans les questions de probabilité, lorsque l’on considère un grand nombre d’événements. Cependant il importe alors d’avoir la valeur numérique des formules, pour connaître avec quelle probabilité les résultats que les événements développent en se
