Si l’on compare cette formule à la formule (1), on voit qu’elle se rapproche plus qu’elle de ou de la probabilité qui aurait lieu si les faces des pièces étaient parfaitement égales. Ainsi l’inégalité de ces faces est par là corrigée en grande partie ; elle le serait même en totalité, si était nul, ou si les deux faces de la pièce étaient parfaitement égales.
représentant la probabilité de croix avec la pièce et celle de pile, la probabilité d’amener croix un nombre impair de fois dans coups sera
le signe ayant lieu si est pair, et le signe ayant lieu si est impair. Faisant la fonction précédente devient
Si est impair et égal à cette fonction est
mais, comme on peut y supposer également positif ou négatif, il faut prendre la moitié de la somme de ses deux valeurs relatives à ces suppositions, ce qui donne pour sa véritable valeur ; l’inégalité des faces de la pièce ne change donc point alors la probabilité d’amener croix un nombre impair de fois. Mais, si est pair et égal à cette probabilité devient
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étant l’inégalité inconnue de probabilité entre croix et pile ; il y a donc du désavantage à parier d’amener croix ou pile un nombre impair de fois dans coups, et par conséquent il y a de l’avantage à parier d’amener l’un ou l’autre un nombre pair de fois.
On peut diminuer ce désavantage en changeant le pari d’amener croix un nombre impair de fois en coups, dans le pari d’amener dans le même nombre de coups un nombre impair de ressemblances