Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 7.djvu/77

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probabilité des erreurs partielles, on pourra évaluer numériquement la probabilité que les erreurs des résultats n’excèdent pas une quantité donnée. On aura ainsi tout ce que l’on peut désirer touchant les résultats déduits d’un grand nombre d’observations.

On peut encore obtenir des résultats fort approchés par d’autres considérations. Supposons, par exemple, que l’on ait mille et une observations d’une même grandeur. La moyenne arithmétique de toutes ces observations est le résultat donné par la méthode la plus avantageuse. Mais on pourrait choisir le résultat d’après la condition que la somme de ses écarts de chaque valeur partielle, pris tous positivement, soit un minimum. Il paraît, en effet, naturel de regarder comme très approché le résultat qui satisfait à cette condition. Il est facile de voir que, si l’on dispose les valeurs données par les observations suivant l’ordre de grandeur, la valeur qui occupera le milieu remplira la condition précédente, et le calcul fait voir que, dans le cas d’un nombre infini d’observations, elle coïnciderait avec la vérité. Mais le résultat donné par la méthode la plus avantageuse est encore préférable.

La considération des probabilités peut servir à démêler les petites inégalités des mouvements célestes, enveloppées dans les erreurs des observations, et à remonter à la cause des anomalies observées dans ces mouvements. Ce fut en comparant entre elles toutes ses observations que Tycho Brahe reconnut la nécessité d’appliquer à la Lune une équation du temps différente de celle que l’on appliquait au Soleil et aux planètes. Ce fut pareillement l’ensemble d’un grand nombre d’observations qui fit connaître à Mayer que le coefficient de l’inégalité de la précession doit être un peu diminué pour la Lune. Mais, comme cette diminution, quoique confirmée et même augmentée par Mason, ne paraissait pas résulter de la gravitation universelle, la plupart des astronomes la négligèrent dans leurs calculs. Ayant soumis au Calcul des Probabilités un nombre considérable d’observations lunaires, choisies dans cette vue, et que Bouvard voulut bien discuter à ma prière, elle me parut indiquée avec une probabilité si forte que je crus devoir en rechercher la cause. Je vis bientôt qu’elle ne pouvait être que l’ellip-