ticité du sphéroïde terrestre, négligée jusqu’alors dans la théorie du mouvement lunaire, comme ne devant y produire que des termes insensibles. J’en conclus que ces termes deviennent sensibles par les intégrations successives des équations différentielles. Je déterminai donc ces termes par une analyse particulière, et je découvris d’abord l’inégalité du mouvement lunaire en latitude, qui est proportionnelle au sinus de la longitude de la Lune et qu’aucun astronome n’avait encore soupçonnée. Je reconnus ensuite, au moyen de cette inégalité, qu’il en existe une autre dans le mouvement lunaire en longitude, qui produit la diminution observée par Mayer dans l’équation de la précession, applicable à la Lune. La quantité de cette diminution et le coefficient de l’inégalité précédente en latitude sont très propres à fixer l’aplatissement de la Terre. Ayant fait part de mes recherches à Bürg, qui s’occupait alors à perfectionner les Tables de la Lune par la comparaison de toutes les bonnes observations, je le priai de déterminer avec un soin particulier ces deux quantités. Par un accord très remarquable, les valeurs qu’il a trouvées donnent à la Terre le même aplatissement, , aplatissement qui diffère peu du milieu conclu des mesures des degrés du méridien et du pendule, mais qui, vu l’influence des erreurs des observations et des causes perturbatrices sur ces mesures, me paraît plus exactement déterminé par ces inégalités lunaires.
Ce fut encore par la considération des probabilités que je reconnus la cause de l’équation séculaire de la Lune. Les observations modernes de cet astre, comparées aux anciennes éclipses, avaient indiqué aux astronomes une accélération dans le mouvement lunaire ; mais les géomètres, et particulièrement Lagrange, ayant inutilement cherché, dans les perturbations que ce mouvement éprouve, les termes dont cette accélération dépend, ils la rejetèrent. Un examen attentif des observations anciennes et modernes et des éclipses intermédiaires observées par les Arabes me fit voir qu’elle était indiquée avec une grande probabilité. Je repris alors sous ce point de vue la théorie lunaire, et je reconnus que l’équation séculaire de la Lune est due à l’action du Soleilsurce satellite, combinée avec la variation séculaire de l’excentricité
