WALL
— s. t. pi. Tribu de la famille des byttnériàcées, ayant pour type le genre wafiichie.
WALLIKIKILI a. m. Ornith. V, valliki-
KïLI.
WALLIN (Georges), érudit suédois, né à Guette (Nordland) en 1686, mort en 17G0. I) fit ses études à l’université d’Upsal, visita ensuite le3 différentes contrées de l’Europe et passa à Paris deux années, en relation avec les savants et explorant les bibliothèques. De retour en Suède, il fut nommé professeur à l’université d’Upsal et devint par la suite évêque de Gothenbourg. On a de lui : De certis precandi formulis carumque in ecclesiis usu dissertatio (Upsal, 1710) ; Lutetia Parisiorum erwiita sui temporis, hoc est annorum hujus ssculi 21 et 22 (Nuremberg, 1722) ; Ilistoria fosephi ex arabica codicemss. bibtiot/iecs régis parisiensis latino versa (Leipzig, 1722) ; De prudentia in caniionibus ecclesiasticis adhibenda (Wittemberg, 1723) ; De sancta Ceuovefa disguisitio historico-cri' tico- theologica (Wittemberg, 1725, in-4°) ; Nuptis arborum (Upsal, 1729) ; Ciaois numop/iylacii runici, sine ratio qun intelligi possit numorum rumcorum sciïptura, etc. (Stockholm, 1743, in-4°).
WALLIN (Jean-Olaf), poBte et prédicateur suédois, né à Stora-Tuna (Dalécarlie) en 1779, mort en 1839. Il était fils d’un sous-officier et commença, en 1799, ses études à l’université d’Upsal, sans s’y appliquer spécialement à aucune faculté. En 1805, il se révéla tout à coup comme un poète de génie et obtint le grand prix de l’Académie de Stockholm, qui le lui accorda encore les deux années suivantes et l’admit dans son sein en 1899, Il renonça a cette époque h !a poésie profane. Depuis 1806, il avait embrassé l’état ecclésiastique et avait été nommé, en 1809, à la fois professeur à l’Académie militaire de Karlsberg et pasteur de Solna. Il s’adonna dès lors à la poésie religieuse, genre dans lequel il n’a pas encore en de rival en Suède. Kn 1811, il fut nommé membre du comité chargé de préparer la publication d’un livre de chants d’église suédois et eut plus tard k s’occuper seul de ce travail, dont le résultat fut la publication, en 1819, d’un recueil de chants, qui est l’un des plus remarquables parmi ceux que l’on possède en Europe. Wallin y a inséré le plus qu’il lui a été possible de chants primitifs, puis un choix de chants modernes, et y en a ajouté un grand nombre dont il est lui-même l’auteur, et qui font aujourd’hui partie de tous les recueils d’hymnes et de psaumes en usage dans les églises de la Suède. Il s’acquit aussi une grande réputation comme prédicateur et, ayant été nommé, en 1812, pasteur à Stockholm, fut chargé de diriger l’instruction religieuse du prince Oscar. En IS16, il devint premier pasteur de la grande église de Stockholm, fonction qui lui donna entrée à la diète, et fut promu, en 1833, à l’archevêché d’Upsal. Ses Discours religieux prononcés en différentes occasions (Stockholm, 18'27-1S31, 3 vol.), que complètent des Sermons, publiés après sa mort (Stockholm, 1842, 3 vol.), sont encore aujourd’hui regardes en Suède comme des modèles inimitables de l’éloquence de la chaire. Ce ne fut que plusieurs années plus tard que parut le recueil de ses Œuvres poétiques (Stockholm, 1848, 2 vol.).
WALL1NGFORD, ville d’Angleterre, comté de Berks, à 23 kilom. N.-O. de Reading, sur la rive droite de la Tamise ; 2,800, hab. Commerce de grains et rie farines. Dans une de ses églises, on voit le tombeau du philosophe lilackstones, auteur de savants commentaires. Restes d’une forteresse romaine.
WALL1NGFOHT (Richard), mathématicien ït mécanicien anglais, qui vivait au xivo siècle. Il était fils d’un forgeron. Il devint abbé de Saint-Albans et fit faire pour son couvent une horloge qui passa pour une merveille et qu’il a décrite dans un ouvrage intitulé Albion.
WALL1NIE s. f. (val-li-nî — de Wallin, savant suédois). Bot. Genre de plantes, de la famille des chénopodèes, tribu des uonspermées, dont l’espèce type croit au Cap de Bonne-Espérance. Il Syn. de lophiocarpe, autre genre do la même famille.
WALLIS, nom allemand du Valais.
WALLIS (archipel), groupe d’Iles de l’Océanie, dans la Polynésie, au N.-O. de l’archipel de Hamoa ou de Bougainville, par 130 is' de latit. S. et, 179° de longit, O. Il se compose de douze petites îles, dont les plus étendues sont Ourea ou Uvea et Nakuatea. Ourea, l’Ile centrale, est d’origine volcanique et forme un cercle régulier. Sur sa superficie, qui est de 2,500hectares, se trouvent trois chaînes de collines d’une hauteur moyenne do 200 mètres et deux grands lacs servant de réservoirs aux eaux intérieures qui jaillissent purtout en portant la fécondité. Elle renferme 3,500 habitants. Le sol de l’Ile, de mémo que celui du reste de l’archipel, est extrêmement fertile. On y trouve des cocotiers en abondance et le caféier ; la canne à sucre et le coton y ont parfaitement réussi. Les habitants sont catholiques. Presque tous sont atteints d’éléphantiasis. L’archipel Wullis fut découvert en 1767 par le navigateur anglais Wallis, qui lui donna son nom. En
WALL
1842, les habitants ont conclu un traité de commerce avec la France.
WALLIS (John), célèbre géomètre anglais, né à Ashford, comté d’Essex, le 23 novembre 1616, mort k Londres le 28 octobre 1703. Il fit ses études à Cambridge et embrassa ensuite la carrière ecclésiastique. Quoique opposé aux doctrines des indépendants, il fut, en 1649, nommé à la chaire de géométrie fondée à l’université d’Oxford par le chevalier Snvile. À la Restauration, Charles II le confirma dans son poste et le nomma, en outre, garde des archives de l’université. Wftllis fut l’un des fondateurs et des premiers membres de la Société royale de Londres et l’un des créateurs de l’enseignement des sourdsmuets. Ses ouvrages mathématiques ont été publiés sous le titre de./. ¥a//uîi opéra mathematica (1697-1699, 3 vol. in-foL), Un quatrième volume, contenant s§ s ouvrages théologiques ou de morale, a été ajouté depuis à l’édition première.
Les ouvrages mathématiques de Wallis sont : Traité analytique des sections coniques ; Algèbre, précédée d’une histoire de cette science ; Arithmétique de$ infinis, publiée en 1655, vingt ans, par conséquent, après l’apparition des indivisibles de Cavalieri, mais trois ans avant l’ouverture du premier concours proposé par Pascal sur la cycloïde ; De cycloïde et cissoïde ; De curvarum recti/icalioite et complanatione (1659) ; De centro gravitalis (1009) ; Traité du mouvement (1670) et un grand nombre d’opuscules.
Le Traité analytique des sections coniques de Wallis est le premier des ouvrages où ces courbes aient été considérées non plus comme sections d’un cône, mais comme courbes du second degré, d’après la méthode des coordonnées de Descartes ; toutes leurs propriétés y sont déduites de leur définition analytique. Wallis, dans cet ouvrage, rend implicitement hommage à notre philosophe, quoiqu’il ne l’aimât guère, comme il l’a prouvé par l’injuste partialité qu’il a montrée a son égard dans son histoire de l’algèbre, où, qualifiant à regret d’assez belle la fameuse règle des signes, il accuse aussitôt après Descartes de plagiat envers Ilarriot, pour n’avoir pas reporté à ce géomètre anglais la découverte de la composition des coefficients en fonction des racines, découverte dont l’honneur revient bien plus légitimement à Vièle.
L'Arithmétique ses infinis est le grand œuvre de Wallis ; elle fil faire à la géométrie des progrès considérables dans toutes les questions qui sont aujourd’hui du domaine du oiilcul intégral. CavaDeri, Fermât, Descartes, Roberval avaient obtenu la formule de quadrature d’une parabole de degré quelconque y = xm, m étant entier et positif. Le premier pas que lit Wallis lui fut suggéré par l’analogie ; il eut l’heureuse idée de prolonger la série des exposants positifs au-dessous da zéro et d’y intercaler même des fractions positives ou négatives, de façon à obtenir de nouvelles paraboles ayant leurs ordonnées de l’une des formes
y = X~mt y = X<t> y=X q.
Il supposa que la formule
« xm. +1 i
~m+T'
qui donne l’aire de la parabole y = xm, pourrait aussi s’appliquer k celles qu’il introduisait dans la série. Mais il s’agissait avant tout de donner un sens net aux formules
P P X—m, X<t, X q.
Pour y arriver, Wallis se laisse encore guider par l’analogie ; il remarque, comme au reste on le fait encore aujourd’hui, d’une part que, la division de deux puissances d’un même nombre se faisant par la soustraction
1 des exposav.ts, x~ m doit signifier — et, d’un
autre côté, que, l’extraction delà racine iilème d’une puissance nui d’un nombre se faisant par la division de l’exposant de la puissance
t qj—
par l’indieede la racine, aj doit signifier yxV. Les nouvelles paraboles dont il avait eu l’idée n’étaient, dès lors, autres que les courbes
y~~^> y-qUv, y=9fe,
et, s’il no s’était pas trompé dans ses prévisions, il devait pouvoir carrer ces courbes par la formule propre à la quadrature des paraboles proprement dites. C’était ce qu’il s’agissait de vérifier. Wallis le fit avec beaucoup d’art et beaucoup d’adresse. Le cas de l’hyperbole du second degré,
offrait une difficulté particulière, la formule
x9 donnant pour l’aire de cette courbe — ; Wallis en conclut fort bien que l’espace compris entre l’hyperbole et son asymptote est infini. La quadrature définitive de la courbe n’a été obtenue que plus tard par Mercator.
La manière dont Wallis parvint à sa formule du rapport de la circonférence au diamètre est tout k fait extraordinaire. 1) re WALL
marque que les aires comprises entre l’axe des y, la parallèle à cet axe menée à la distance à = l, l’axe dos a ; et les courbes représentées par les équations
j, = (!-*')% ïfr=(l-a :*)
y = (i—œs)»> y = (l-x') etc.,
sont exprimées, en fonction du rectangle circonscrit ayant pour côtés x = 1 et y = 1, par les fractions
2 8 l' ? 15'
48 105'
et, comme l’ordonnée du cercle l y = (i - 25)â
serait moyenne proportionnelle entre les deux premiers termes de la suite
(i-«T. C-*1)', O-*»)',
il se propose le problème de l’interpolation
2 d’un terme entre 1 et -, sous la condition de
satisfaire à la loi de formation de la suite
2 8 48
1(3' il' 105'
loi non formulée du reste et définie seulement par son origine concrète. Wallis y parvient, mais par uua analyse trop compliquée pour trouver place ici. Il trouve que « est la limite du rapport
2,4.4.6.6.8.8
3.3.5.5.7.7.9 *
Il n’était pas très-satisfait de ce résultat, quoique entièrement neuf, et il excita lord Brûuncker, son ami, à chercher encore mieux. C’est sous l’inspiration de Wallis que ce dernier savant trouva pour « l’exprèssion
1
qui donna lieu a la naissance de la théorie des fractions continues.
Nous venons de dire que Wallis avait cherché à déterminer l’aire du cercle par l’inter 2 polation d’un terme entre 1 et - dans la série
15'
48 10ô'
WALL 1263
démontre aujourd’hui la célèbre formule do Wallis. En intégrant par parties
Jsinnx(te,
on trouve aisément
— sinn — ix cos x -f- (>i — îjjsln" ~~ 2xite
— («— i)j"£'»nx(/z,
d’où l’on conclut
fsinnxdx = sinn ~ 'ar cos *
Si l’on prend pour limites de l’intégration 0 et -, le premier terme du second memuro disparaît, et il reste
(8»lnBaîrf* - — l *sin" ~ W X n X
Si l’on suppose n pair, en le diminuant successivement de deux unités, on finira par le rendre nul ; de sorte que, comme
£
dx = -,
il sera facile d’exprimer l’intégrale proposée primitivement ; en multipliant membre h membre toutes les équations obtenues, on aura
i
2. „, it 1 3 5)l-2 2 4 6 U
Si n est impair, en le diminuant successivement de deux unités, on tombera, comme dernière intégrnle, sur
1
sin xdx,
dont la valeur est 1 ; de sorte que, en multipliant encore membre à membre toutes les équations obtenues, on aura
I
sin" + xxdx = ~. -r.-.„—.
nous devons ajouter que c’est lui qui, le premier, considéra le problème de l’interpolation et même en imagina le nom. Il en donna la solution générale, qui consiste, lorsque les valeurs données ne sont liées par aucune loi connue, à faire passer par les points dont les coordonnées sont les valeurs données de la variable et de sa fonction la parabole du degré marqué par le nombre de ces points.
On doit encore à Wallis la première idée d’une méthode pour la rectification des courbes, dont il n’y avait pas encore d’exemple. Il remarqua, en effet, qu’en ajoutant le carré de la différence entre deux ordonnées consécutives d’une courbe au carré de la différence constante entre les abscisses et prenant la racine carrée de la somme, on trouvait l’expression du rectangle élémentaire, partie infiniment petite de l’aire d’une autre courbe, en sorte que le problème était ramené a carrer cette autre courbe,
Pascal avait, au commencement de 165S, adressé publiquement un défi scientifique à tous les géomètres ; il offrait 40 pistoles à qui trouverait, avant le l«r octobre de la même année, l’aire d’un segment de la cycloïde déterminé par une ordonnée quelconque perpendiculaire à. sa base, le centre de gravité de cette aire et le volume qu’elle engendrerait en tournant soit autour de sa base, soit autour de son ordonnée. Wallis envoya de tous ces problèmes des solutions exactes qui parvinrent le 23 septembre. Cependant Pascal refusa le prix convenu, sous prétexte d’un vice de forme dans la remise, la date de l’arrivée du manuscrit n’ayant pas été certifiée par un notaire de Paris, comme l’exigeaient les conditions publiées. Le procédé de Pascal ne fut pas jugé parfait ; cependant Wallis ne se plaignit qu’avec modération et se contenta de dire qu’il avait plutôt cherché un peu d’honneur qu’un peu d’arfent ; mais il ne répondit pas au second appel e Pascal.
On sait combien Descartes s’était trompé dans la théorie du choc. La question fut mise au concours par la Société royale de Londres. Wallis, Wren et Huygheus en envoyèrent simultanément des solutions analogues, fondées sur le même principe, qui prit dès lors place dans la science sous le nom de principe de la conservation de la quantité de mouvement. Mais Wailis se borna au cas des corps mous ; Wren et Huyghens, au contraire, avaient considéré exclusivement celui des corps parfaitement élastiques.
— Formule de Wallis. Voici comment on
Or,
1
F
3 5 7
sianxdx
« +
<^0
est plus grand que
I
s 'n+l'xdx,
puisque sin’a : est plus grand que sinn+ 'x ; par conséquent
«135 « — 1.B 4 6 "
2 2 4 6
3 5 7 11+1
z> :
2 2 4 ■* 6 0
2' l'3'3 5 5 7 n — 1 u+ l D’un autro côté,
t/0
in-t-2xrfx
est plus petit que
1
2
sin'
" + %xdx,
et cette remarque fournira la nouvelle inégalité
B 2 2 4 4 6 G n n « + 2
l^l '3*3'1*5'7 '"n — l’i(+ l*»-t-l"
La valeur de - est donc comprise entre deux
produits consécutifs quelconques indiqués dans la série
2 2 4 4
13 3 5
ou, ce qui revient au même, — est la limite
de cette série.
WALLIS (Georges-Olivier, comte dis), général autrichien, né en 1671, mort en 1743. D’abord.page de l’empereur Léopold, il entra de bonne heuro ail service, fit les campagnes des bords du Rhin et de Hongrie, fut promu colonel en 1700, major général en 1708,
