méthode s’applique à un grand nombre de questions physiques dont les conditions sont représentées par des équations aux différences partielles. Une des plus remarquables est celle des vibrations des lames ou des surfaces élastiques. M. Delambre a présenté, comme il suit, dans l’analyse des travaux de l’Académie, l’extrait du mémoire de M. Fourier sur les vibrations des surfaces flexibles tendues et des lames ou des plaques élastiques :
L’auteur du mémoire remarque que l’application de l’analyse mathématique à l’étude des phénomènes naturels se compose de deux parties distinctes. La première consiste à exprimer par le calcul toutes les conditions physiques de la question ; la seconde consiste à intégrer les équations différentielles auxquelles on est parvenu, et à déduire de ces intégrales la connaissance complète du phénomène que l’on considère : son mémoire appartient à cette seconde branche de l’application de l’analyse. On n’avait point encore obtenu les intégrales générales de ces équations, c’est-à-dire, celles qui contiennent en termes finis autant de fonctions entièrement arbitraires que le comportent l’ordre et la nature des équations différentielles ; il s’est proposé surtout de découvrir ces intégrales générales sous une forme propre à faire connaître clairement la marche et les lois des phénomènes. On ne connaissait point encore, il y a quelques années, l’équation différentielle du mouvement des surfaces élastiques, lorsque l’Institut appela sur cette question l’attention des géomètres. On forma alors cette équation qui est du quatrième ordre, et diffère totalement de celle des surfaces flexibles ; mais il était nécessaire d’intégrer cette dernière équation et celle des lames élastiques. L’objet principal du mémoire est de prouver que les intégrales générales de ces équations sont exprimées par des intégrales définies au moyen des théorèmes que l’auteur a donnés précédemment dans ses recherches sur la chaleur.
