(38) Recherchons maintenant, par un calcul analogue, l’avantage d’une écluse multiple, suivant le nombre de sas qui la composent.
L’effet utile dans cette hypothèse a pour expression,
étant la longueur d’un sas et
leur nombre,
![{\displaystyle \mathrm {S} t_{_{\scriptscriptstyle {I}}}{\sqrt {a^{2}+n^{2}\mathrm {L} ^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/911d3dd19e0654bb3694b02bf6b05110f4fc696a)
Quant à la cause qui le produit, nous avons trouvé ci-dessus (22), que la dépense d’eau nécessaire pour faire monter un seul bateau à travers une écluse multiple, était toujours la même, quel que fût le nombre des sas, pourvu que la chute totale fût constante. Elle est exprimée par :
![{\displaystyle \mathrm {S} (nx+t_{_{\scriptscriptstyle {I}}})=\mathrm {S} (a+t_{_{\scriptscriptstyle {I}}}).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2cc8c970a7b84dfe154bfabf876385ed7751588)
De plus nous avons trouvé (14), que le temps employé à franchir cette écluse était :
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {S} {\sqrt {a}}}{\mathrm {O} {\sqrt {g}}}}{\frac {\left[(n-1)+{\sqrt {2}}\right]}{\sqrt {n}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9b20804a9623b30bd27022ac42be0d9832e8418)
On a donc pour l’avantage cherché
![{\displaystyle {\frac {t_{_{\scriptscriptstyle {I}}}{\sqrt {a^{2}+n^{2}\mathrm {L} ^{2}}}}{(a+t_{_{\scriptscriptstyle {I}}})p+{\frac {\sqrt {a}}{\mathrm {O} {\sqrt {g}}}}{\frac {\left[(n-1)+{\sqrt {2}}\right]p'}{\sqrt {n}}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0665856bd163ba5e5cefe554f56acda6ffb8c298)
ou bien en ayant seulement égard au mouvement ascensionnel du bateau,
![{\displaystyle {\frac {at_{_{\scriptscriptstyle {I}}}}{(a+t_{_{\scriptscriptstyle {I}}})p+{\frac {\sqrt {a}}{\mathrm {O} {\sqrt {g}}}}{\frac {\left[(n-1)+{\sqrt {2}}\right]p'}{\sqrt {n}}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f4f75fc6a77cf6e4a6b64024c106da8ca65a338)
expression qui devient évidemment d’autant moindre que le nombre
des sas devient plus considérable.