Or, les fonctions
et
n’étant données que pour les valeurs de
moindres que
ou négatives, et ces deux fonctions étant entièrement indéterminées, pour les valeurs de
positives et plus grandes que
nous pouvons supposer qu’on a
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(21)
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car les valeurs de
qui répondent à
sont toutes
et pour
ces équations sont identiques. De cette manière les valeurs de
et
prendront la forme :
![{\displaystyle {\begin{aligned}p=&{\frac {1}{2}}a^{2}\alpha \int _{-\infty }^{\infty }f(x',y',z')\cos .\alpha (x'-x)dx',\\\mathrm {P} =&{\frac {1}{2}}a^{2}\alpha \int _{-\infty }^{\infty }\operatorname {F} (x',y',z')\cos .\alpha (x'-x)dx'\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3dda15ff4f28bb9b1168a31061d86fb75f0f1ece)
en faisant
dans la première formule (18), nous aurons
![{\displaystyle u={\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }\left[f(x',y',z')+\operatorname {F} (x',y',z'){\frac {\sin .\lambda t}{\lambda }}\right]\cos .\alpha (x'-x)d\alpha dx'\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/546f34cfa3708b2243903908652f094600511e25)
et la valeur de
donnée par la première équation (2), coïncidera avec la formule (20). Delà et des équations (21), on conclut que le mouvement d’un fluide appuyé contre un plan fixe, est le même que celui d’un fluide qui s’étendrait indéfiniment des deux côtés de ce plan, et dont les deux parties auraient été symétriquement ébranlées, de sorte qu’à l’origine du mouvement, les dilatations et les vitesses horizontales soient les mêmes, et les vitesses verticales, égales et contraires, pour les points situés à distance égale d’un côté