![{\displaystyle {\begin{aligned}p=&{\frac {1}{2}}\left(a^{2}\alpha +a'^{2}\alpha '\right)\int _{-\infty }^{\infty }f(x',y',z')\cos .\alpha (x'-x)dx'\\&\quad +{\frac {1}{2}}\left(a^{2}\alpha -a'^{2}\alpha '\right)\int _{-\infty }^{\infty }f(x',y',z')\cos .\alpha (x'+x-2h)dx',\\q\;=&a'^{2}\alpha \int _{-\infty }^{\infty }f(x',y',z')\cos .\left[\alpha (x'-h)-\alpha '(x-h)\right]dx'\\p_{1}=&a'^{4}\alpha '^{2}\int _{-\infty }^{\infty }f(x',y',z')e^{{\frac {a'}{a}}(x'+x-2h){\sqrt {\delta ^{2}-\alpha '^{2}}}}dx',\\q_{1}=&{\frac {a'^{5}\alpha '}{a^{2}}}{\Big [}a'\alpha '\cos .\alpha '(x-h){\Big .}\\&\left.+a{\sqrt {\delta ^{2}-\alpha '^{2}}}\sin .\alpha '(x-h)\right]\int _{-\infty }^{\infty }f(x',y',z')e^{{\frac {a'}{a}}(x'-h){\sqrt {\delta ^{2}-\alpha '^{2}}}}dx'\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92531264583f5b110f36397ea87dce323278d703)
et nous pourrons ne nous occuper que des valeurs de 
et 
relatives à ces quatre quantités, dependantes de la fonction 
ou des vitesses initiales du système ; car les valeurs de et qui répondent aux quantités 
dépendantes des dilatations, se déduiront des premières en y mettant 
au lieu de 
et intégrant par rapport à 
de manière que les intégrales s’évanouissent avec cette variable.
Appelons 
la partie de correspondante à la première des deux parties dont 
se compose ; étant la valeur complète de dans le cas de 
son expression sera donnée par la formule (20) ; mais on pourra la mettre sous une forme beaucoup plus simple, en faisant usage de l’intégrale complète de l’équation (1) à laquelle je suis parvenu dans un autre Mémoire[1]. Au moyen de cette intégrale et en ayant égard aux deux fonctions et 
on aura
- ↑ Nouveaux Mémoires de l’Académie, tome III,
