ment le signe supérieur et le signe inférieur, puis on fera les sommes des résultats pour avoir les valeurs totales de
et
Les limites des intégrales relatives à
sont
et par rapport à
celles que l’on vient de déterminer.
Les produits
![{\displaystyle fr'e^{{\frac {a'}{a}}(x'+x-2h)\rho \,\delta '\cos .\theta },\qquad fr'e^{{\frac {a'}{a}}(x'-h)\rho \,\delta '\cos .\theta },}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7dc407f7c020589602e9ba97be4907607b9a6fe)
s’évanouissent à la limite pour
car les valeurs de
pour lesquelles
n’est pas nulle, sont, par hypothèse, moindres que
et d’un autre côté, dans
où entre le premier produit et qui répond an fluide supérieur, on a aussi
d’où il résulte que les coefficients de
sont négatifs pour les deux exposants. Cela étant, les deux intégrations relatives à
s’effectueront sans difficulté, et, par suite, les expressions de
et
deviendront
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {T} ={\frac {1}{2}}\iiint \!\!\!\iint &{\frac {a'^{2}\sin .^{2}\theta \cos .\theta }{a^{2}\cos .^{2}\theta -a'^{2}\sin .^{2}\theta }}\\&\times {\frac {fr'd\theta \,d\omega \,dx'dy'dz'}{\mu -\left({\frac {a'}{a}}x'\delta '+(y'\sin .\omega +z'\cos .\omega ){\sqrt {-1}}\right)\cos .\theta }},\\\mathrm {T} '={\frac {1}{2}}\iiint \!\!\!\iint &{\frac {a'\sin .\theta \cos .\theta \left(a'\sin .\theta -a'\delta '\cos .\theta {\sqrt {-1}}\right)}{a^{2}\cos .^{2}\theta -a'^{2}\sin .^{2}\theta }}\\&\times {\frac {fr'd\theta \,d\omega \,dx'dy'dz'}{\mu '-\left({\frac {a'}{a}}x'\delta '+(y'\sin .\omega +z'\cos .\omega ){\sqrt {-1}}\right)\cos .\theta }},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3cf72d025efa0926bcc5d9c40fddc5b8c7ff59b8)
en faisant, pour abréger,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mu \ =&{\frac {a'}{a}}(2h-x)\delta '\cos .\theta +\left[(y\sin .\omega +z\cos .\omega )\cos .\theta +(h-x)\sin .\theta \pm a't\right]{\sqrt {-1}},\\\mu '=&{\frac {a'}{a}}h\delta '\cos .\theta +\left[(y\sin .\omega +z\cos .\omega )\cos .\theta +(h-x)\sin .\theta \pm a't\right]{\sqrt {-1}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0326e76c4e6435084d72f151986980b14e789979)
On prendra successivement le radical
en plus et en \sqrt{7} moins, puis on fera les sommes des résultats pour avoir les valeurs complètes de
et
dans lesquelles ce radical disparaitra.