par
la somme des résultats, en sorte qu’on ait
![{\displaystyle {\begin{aligned}v'=&{\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }\left(f'r'\cos .\lambda t+\operatorname {F} 'r'{\frac {\sin .\lambda t}{\lambda }}\right)\cos .\alpha '(x'-x){\frac {a^{2}\alpha }{a'^{2}\alpha '}}d\alpha dx\\&+{\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\delta }\int _{-\infty }^{\infty }\left(f'r'\cos .\lambda t+\operatorname {F} 'r'{\frac {\sin .\lambda t}{\lambda }}\right)\cos .\alpha '(x'-x)d\alpha 'dx'.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62f5f65d2893dfdee72b665506de066f768e768c)
Dans la première de ces deux intégrales, je substitue
à la variable
en vertu de l’équation
![{\displaystyle a^{2}\left(\alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2}\right)=a'^{2}\left(\alpha '^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d42559ff4b6e141d1e1d03254aed668d96302399)
qui lie ces variables l’une à l’autre, on aura
![{\displaystyle \alpha d\alpha ={\frac {a'^{2}}{a^{2}}}\alpha 'd\alpha '\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27e40eb465acfa88a6ece9bae3447978dd7fdbee)
et les limites relatives à
qui répondent à
et
seront
et
Il en résultera donc
![{\displaystyle {\begin{aligned}v'=&{\frac {1}{\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }\left[\int _{\delta }^{\infty }\left(f'r'\cos .\lambda t+\operatorname {F} 'r'{\frac {\sin .\lambda t}{\lambda }}\right)\cos .\alpha '(x'-x)d\alpha '\right.\\&\left.+\int _{0}^{\delta }\left(f'r'\cos .\lambda t+\operatorname {F} 'r'{\frac {\sin .\lambda t}{\lambda }}\right)\cos .\alpha '(x'-x)d\alpha '\right]dx',\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56427ea23a300e20ee47c6603bdfc15e1c3408de)
ou, ce qui est la même chose,
![{\displaystyle v'={\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }\left(f'r'\cos .\lambda t+\operatorname {F} 'r'{\frac {\sin .\lambda t}{\lambda }}\right)\cos .\alpha '(x'-x)d\alpha 'dx',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/073d31cb519b5de8523d9ab6785b2c5af7045b14)
en réunissant en une seule les deux intégrales relatives à
Si donc on appelle
la partie de
qui répond à cette partie
de
on aura, d’après la seconde équation (2),