![{\displaystyle x=0^{\text{m}}{,}00000951+\mathrm {A} \left(1^{\text{d}}{,}404\right)+\mathrm {B} \left(1^{\text{d}}{,}404\right)^{2}+{\text{etc}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/451437fc5d31ad2e12d82e5287db47c326631269)
Nous avons trouvé pour les
dernières séries d’observations du même tableau ![{\displaystyle a=0^{\text{m}}{,}00000975.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ea3b6e9ec26e6466e20f2dc3add9807208dd85a)
La somme des différences de température de l’eau et de l’air observées pendant ces sept dernières séries
Les 7 dernières séries d’expériences sur la conduite no 1, fournissent donc cette deuxième équation :
![{\displaystyle x=0^{\text{m}}{,}00000975+\mathrm {A} (0^{\text{d}}{,}407)+\mathrm {B} (0^{\text{d}}{,}407)^{2}+{\text{etc}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0cbb7397af446d5848c60e245dde3547efec58f1)
Admettons ce qui est très-vraisemblable que l’alongement par degré
ne soit fonction que de la première puissance des différences de température de l’eau dans la conduite et de l’air dans la galerie, comme cela a lieu lorsque la conduite se trouve intérieurement et extérieurement en contact avec des liquides de même nature inégalement échauffés, on aura ces deux équations,
![{\displaystyle {\begin{aligned}x&=0^{\text{m}}{,}00000951+\mathrm {A} \left(1^{\text{d}}{,}404\right)\\x&=0^{\text{m}}{,}00000975+\mathrm {A} \left(0^{\text{d}}{,}407\right),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9aa08f09ded890ea3c3f80ad032770c8ef5a257c)
d’où l’on tire
![{\displaystyle \mathrm {A} ={\frac {0^{\text{m}}{,}00000975-0^{\text{m}}{,}00000951}{1^{\text{d}}{,}404-0^{\text{d}}{,}407}}={\frac {0^{\text{m}}{,}00000024}{0^{\text{d}}{,}997}}=0^{\text{m}}{,}0000002407.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e9e5a6aa13cc177b3ea42bd099e67a697f89aa3)
Substituant cette valeur de
dans les deux équations précédentes, elles deviennent :
![{\displaystyle {\begin{aligned}x&=0^{\text{m}}{,}00000951+0^{\text{m}}{,}000000338=0^{\text{m}}{,}000009848\\x&=0^{\text{m}}{,}00000975+0^{\text{m}}{,}000000098=0^{\text{m}}{,}000009848.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4bd753307645be94d8cf2c3fc6eb5d185cee40d)