pareille application ; mais comme ils forment dans leur ensemble une doctrine complète, j’ai cru devoir les réunir afin de ne laisser rien à désirer sur cette partie intéressante de la science.
§ II.
Formules fondamentales.
On sait qu’à tout triangle sphéroïdique formé par deux arcs de méridiens et une ligne de plus courte distance correspond un triangle sphérique de mème espèce, et que les angles azimutaux comptés, par exemple, du nord à l’est, sont les mêmes de part et d’autre. Si, en pareille circonstance,
sont les latitudes vraies des sommets
du triangle sphéroïdique
ou des extrémités de la ligne géodésique
et
leurs longitudes
que les latitudes réduites des points
sur la sphère inscrite soient
et leurs longitudes
il existera entre les latitudes
et
la relation suivante :
(1)
|
|
|
désignant respectivement le demi-grand axe et le rayon du pôle de l’ellipsoïde de révolution auquel se rapporte le triangle ![{\displaystyle \mathrm {M'PM''} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19a087f41c78cf968ddfc71f7ca181036a918cc1)
D’un autre côté si
sont les angles azimutaux de ligne
de plus courte distance, les angles en
et
du triangle sphérique
seront les mêmes ; et si l’on suppose la ligne géodésique
perpendiculaire en
au méridien
il existera également entre la latitude