Il s’agit maintenant de passer de cette valeur de
à celles de
lesquelles seront données par les relations
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\cos .\lambda =\cos .\lambda '\sin .\mathrm {V} ',\qquad \sin .\lambda ''=\sin .\lambda \cos .\sigma '',\\&\operatorname {tang} .\omega ''={\frac {\operatorname {tang} .\sigma ''}{\cos .\lambda }},\qquad \sin .\mathrm {V} ''={\frac {\cos .\lambda '}{\cos .\lambda ''}}\sin .\mathrm {V} '\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b520ce979d6280b9758730bcf5e5e5e9108390f)
et de déduire la différence de longitude
de la série (B’). De cette manière le problème sera complètement résolu.
Au lieu de passer par la latitude réduite
pour avoir l’azimut
on peut obtenir cet angle plus directement ainsi qu’il suit.
Après avoir déterminé
et
au moyen des relations
![{\displaystyle \cos .\lambda =\cos .\lambda '\sin .\mathrm {V} ',\qquad \cos .\sigma '={\frac {\sin .\lambda '}{\sin .\lambda }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a7a30b641f2eded64ea6f86b151890a5c6ff9aa)
on évaluera
par la série (Aiv), et l’on connaîtra de cette manière les quantités dont se compose le second membre de cette formule
![{\displaystyle \cot .\mathrm {V} ''={\frac {\operatorname {tang} .\lambda '\sin .(\sigma ''-\sigma ')+\cos .\mathrm {V} '\cos .(\sigma ''-\sigma ')}{\sin .\mathrm {V} '}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2b1c6bf166395d7c3f510006fda1a0ac74af41e)
Si l’on veut au contraire déterminer
par la série de Maclaurin, on fera dans la formule actuelle,
et l’on aura généralement, à cause de la petitesse de
![{\displaystyle \mathrm {V} ''=\mathrm {Z} +\left({\frac {d\mathrm {V} ''}{d\tau }}\right)\tau +{\frac {1}{2}}\left({\frac {d^{2}\mathrm {V} ''}{d\tau ^{2}}}\right)\tau ^{2}+\ldots \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34812938446b7b1552045b77da58375c8272ffd3)
alors
sera la valeur que reçoit
lorsque
Effectuant les différentiations indiquées, on obtiendra
![{\displaystyle {\begin{aligned}\left({\frac {d\mathrm {V} ''}{d\tau }}\right)&={\frac {\sin .^{2}\mathrm {Z} \left[\cos .\mathrm {V} '\sin .{\frac {s}{b}}-\operatorname {tang} .\lambda '\cos .{\frac {s}{b}}\right]}{\sin .\mathrm {V} '}}=M\\\left({\frac {d^{2}\mathrm {V} ''}{d\tau ^{2}}}\right)&=2\mathrm {M\cot .Z+\sin .Z\cos .Z=N} \,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f278b01e9f230fd827bffb12e899ae0e1d36b08f)