![{\displaystyle \operatorname {tang} .\mathrm {L} '={\frac {\mathrm {\cot .V''\sin .V'-\cos .V} '\cos .{\frac {s}{b}}}{\sin .{\frac {s}{b}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3dd733a2387259ac7f2cd23f4c10418b89a7d11d)
Ayant maintenant recours à la relation
on aura, à cause de
et de
cette valeur approchée
![{\displaystyle \lambda =\lambda _{0}+\mathrm {M} \tau \cot .\lambda _{0}\operatorname {tang} .\mathrm {L} ',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31800c794b42ee930d0ac7b3c24f718e6516cfa4)
ou, ce qui revient au même,
![{\displaystyle \sin .\lambda =\sin .\lambda _{0}+\mathrm {M} \tau \cos .\lambda _{0}\cot .\lambda _{0}\operatorname {tang} .\mathrm {L} '\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acf4861a4caa09b2dc9860425627355aaf7ee98d)
par suite
![{\displaystyle \sin .^{2}\lambda =\sin .^{2}\lambda _{0}+2\mathrm {M} \tau \cos .^{2}\lambda _{0}\operatorname {tang} .\mathrm {L} '.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48012b5b190544a40942b2e11c6afd08648fe8cd)
On sait en outre que
![{\displaystyle \sin .\sigma '=\cot .\lambda \cot .\mathrm {V} ',\qquad \sin .\sigma ''=\cot .\lambda \cot .\mathrm {V} ''\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/929d63a6518bcdeb11a6d50e20d80e3242b9e3fa)
ainsi en remplaçant
par sa valeur ci-dessus, et remarquant que
![{\displaystyle \sin .\sigma '_{0}=\cot .\mathrm {V} '\cot .\lambda _{0},\qquad \sin .\sigma ''_{0}=\cot .\mathrm {V} ''\cot .\lambda _{0},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82aaa863543590e6342aad88122a2ee25e5e176f)
on obtiendra aisément
![{\displaystyle {\begin{aligned}\sigma '\;&=\sigma '_{0}-\mathrm {M} \tau \operatorname {cosec} .^{2}\lambda _{0}\operatorname {tang} .\sigma '_{0}\operatorname {tang} .\mathrm {L} '\\\sigma ''\ &=\sigma ''_{0}-\mathrm {M} \tau \operatorname {cosec} .^{2}\lambda _{0}\operatorname {tang} .\sigma ''_{0}\operatorname {tang} .\mathrm {L} '\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b59e99c7c06f37b65bb7ca1d1eeb719ebb7b9ade)
par suite
![{\displaystyle \mathrm {A^{(1)}=A_{0}^{(1)}-M\tau \operatorname {cosec} .^{2}\lambda _{0}\operatorname {tang} .L'} \left[\operatorname {tang} .\sigma ''_{0}\cos .2\sigma ''_{0}-\operatorname {tang} .\sigma '_{0}\cos .2\sigma '_{0}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eac1ed405c9b2c107ecc9d5d2dc9658d9907548d)
Il reste à substituer dans la série
du problème précédent, pour
et
etc. leurs valeurs, à éliminer ensuite
et à dévelop-