D’un autre côté, on a à très-peu près
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mu &=(\sigma ''-\sigma ')\left({\frac {1}{2}}\varepsilon \cos .\lambda \right)\\\tau &=-{\frac {1}{4}}\varepsilon {\frac {s}{b}}\sin .^{2}\lambda -{\frac {1}{8}}\varepsilon \sin .^{2}\lambda [\sin .2\sigma ''-\sin .2\sigma ']\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/faa702cc02fc4a8368af887360131624c5a76f76)
Il faut donc obtenir
et leurs valeurs doivent seulement être exactes aux quantités près du premier ordre, puisqu’elles sont multipliées par
Or on a
![{\displaystyle {\begin{aligned}\cos .\lambda =\sin .\mathrm {V} ''\cos \lambda ''&=\mathrm {\sin .V''\cos .(L''+M\mu +N\tau )} \\&=\sin .\mathrm {V} ''\cos .(\mathrm {L} ''+\theta ),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c73565660ddf37740d9d9412422e48046be8b57a)
en faisant, pour abréger,
et si
exprime ce que devient
lorsque
est nul, on aura
![{\displaystyle \cos .\lambda _{0}=\sin .\mathrm {V} ''\cos .\mathrm {L} '',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eeafd5c1a38dea2fbe11233a0d1505ab9f116bfc)
et
![{\displaystyle \cos .\lambda =\cos .\lambda _{0}-\theta \cos .\lambda _{0}\operatorname {tang} .\mathrm {L} ''.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71b8b23f354503a6b55d1d786aecd20b04bd03ed)
par suite
![{\displaystyle \lambda =\lambda _{0}+\theta \cot .\lambda _{0}\operatorname {tang} .\mathrm {L} ''.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1bce7d3c6c900656c808f2a4f2ad373ea86a6628)
et de là
![{\displaystyle {\begin{aligned}\sin .\lambda \;&=\sin .\lambda _{0}+\theta \cot .\lambda _{0}\cos .\lambda _{0}\operatorname {tang} .\mathrm {L} ''\\\sin .^{2}\lambda &=\sin .^{2}\lambda _{0}+2\theta \cos .^{2}\lambda _{0}\operatorname {tang} .\mathrm {L} ''.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65d9d0a535bf93ec751041137f625de8959f4b8e)
On a en outre
![{\displaystyle \sin .\sigma ''\cot .\mathrm {V} ''\cot .\lambda =\cot .\mathrm {V} ''\cot .\left(\lambda _{0}+\theta \cot .\lambda _{0}\operatorname {tang} .\mathrm {L} ''\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c31f6f65eb8ab50a4ac916d4578e1c5109a08bf9)
partant
![{\displaystyle \sin .\sigma ''_{0}=\cot .\mathrm {V} ''\cot .\lambda _{0},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a327005b10c184085d196555589c90c29cf56e0d)
et
![{\displaystyle \sigma ''=\sigma ''_{0}-\theta \operatorname {tang} .\sigma ''_{0}\operatorname {cosec} .^{2}\lambda _{0}\operatorname {tang} .\mathrm {L} ''.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5056d3786d91b29e5c0732e5c1b21dbf388309d6)
Concluons de là que
![{\displaystyle \sin .2\sigma ''=\sin .2\sigma ''_{0}-2\theta \operatorname {tang} .\sigma ''_{0}\operatorname {cosec} .^{2}\lambda _{0}\cos .2\sigma ''_{0}\operatorname {tang} .\mathrm {L} ''.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ba541d9195bff06cc6060fd180e6129673f6df7)
Quant à
on en tirera la valeur approchée de la série (A’’),