et
![{\displaystyle \mathrm {A} _{0}^{(1)}={\frac {1}{2}}\sin .2\sigma ''_{0}-{\frac {1}{2}}\sin .2\sigma '_{0}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76e18eba056442ecb09a932cf587d47831610ac4)
On remarquera en outre que de
![{\displaystyle \sin .\sigma ''=\mathrm {\cot .V''\cot .\lambda =\cot .V''\cot .\left(\lambda _{0}+M\psi \cot .\lambda _{0}\operatorname {tang} .L''\right)} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ecae3c8ef303263dae92c46eeea8418ae6d9cd9)
on tire
![{\displaystyle \sin .\sigma ''=\cot .\mathrm {V} ''\cot .\lambda _{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5a102335685e50a26ffb2740a434f0d3d3838a9)
et
![{\displaystyle \sigma ''=\sigma ''_{0}-\mathrm {M} \psi \operatorname {cosec} .^{2}\lambda _{0}\operatorname {tang} .\sigma ''_{0}\operatorname {tang} .\mathrm {L} ''\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d071d46b4ff73addcc5d60844c39a8fa0209bd7b)
et comme d’ailleurs on a, par ce qui précède,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\sigma '&=\sigma ''-{\frac {s}{b}}+{\frac {1}{4}}\varepsilon \sin .^{2}\lambda _{0}\left[{\frac {s}{b}}+{\frac {1}{2}}\sin .2\sigma ''-{\frac {1}{2}}\sin .2\left(\sigma ''-{\frac {s}{b}}\right)\right]\\&=\sigma ''-{\frac {s}{b}}-\tau ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53740b0ded30f1bd98161807101f88375c9ce9a9)
il s’ensuit que
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}\sin .2\sigma ''-{\frac {1}{2}}\sin .2\sigma '=\sin .{\frac {s}{b}}\cos .\left(2\sigma ''-{\frac {s}{b}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50abad11dcce035c946c558164ea3963e75aec13)
![{\displaystyle +\tau \cos .2\left(\sigma ''-{\frac {s}{b}}\right)=\mathrm {A} ^{(1)}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6fdc1e323a2a9b4cad357762aeff4defd24d816e)
enfin l’on a
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {P} &={\frac {\cos .\lambda _{0}}{1-\sin .^{2}\lambda _{0}\cos .^{2}\left(\sigma ''_{0}-{\frac {s}{b}}\right)}}\\\mathrm {Q} &=-\mathrm {P} ^{2}\operatorname {tang} .\lambda _{0}\sin .\lambda _{0}\sin .2\left(\sigma ''_{0}-{\frac {s}{b}}\right).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bfeca04ecaa163fe3390436b2bc325de9018d9b3)
Telles sont les valeurs à substituer dans la série (c) pour avoir exactement
ayant soin toutefois de ne conserver que les termes du premier et du second ordre en
et par conséquent de changer dans ceux en
les facteurs
en
c’est-à-dire
et
en
et ![{\displaystyle \sigma ''_{0}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/232364dd015412eb88be0078d269fb6119a9effd)
Si l’on fait
qu’on effec-