1o Pour la valeur moyenne de ces différences
![{\displaystyle {\frac {\sigma _{1}\alpha _{1}+\sigma _{2}\alpha _{2}+\sigma _{3}\alpha _{3}+\ldots }{\sigma }}=m,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e1109ce4404ab0f381a6e11ea6ece84561c82e6)
2o Pour la valeur moyenne des carrés de ces mêmes différences
![{\displaystyle {\frac {\sigma _{1}\alpha _{1}^{2}+\sigma _{2}\alpha _{2}^{2}+\sigma _{3}\alpha _{3}^{2}+\ldots }{\sigma }}=m'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae9324be9c9a023d4cc553d8670742b895839b32)
Prenant ensuite
![{\displaystyle g={\sqrt {\frac {2\left(m'-m^{2}\right)}{\sigma }}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c2b5731a67896c845c64577b6c9cabcf589d4413)
le nombre
sera la mesure de la précision de la distance zénitale moyenne
ou, en d’autres termes,
sera la limite
de l’erreur positive ou négative dont la valeur de
peut être affectée, et
ou plus exactement
exprimera l’erreur moyenne
de cette même distance zénitale, c’està-dire celle dont la probabilité est ![{\displaystyle {\frac {1}{2}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ca269377f18d1b032279be1559cb3e7c3623e18)
C’est ainsi qu’on déterminera les autres limites
et les valeurs moyennes correspondantes
à introduire dans les formules (2) et (3) ; mais il sera suffisamment exact de faire l’erreur moyenne
et la plus grande erreur
de cette manière on aura dans la formule (2),
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\sum \left({\frac {k}{2}}\Delta z\right)^{2}+\sum \left({\frac {k}{2}}\Delta z'\right)^{2}+\sum \left({\frac {k^{2}}{2\mathrm {R} }}\Delta n\right)^{2}\\&=36\left[\sum \left({\frac {k}{2}}\delta z\right)^{2}+\sum \left({\frac {k}{2}}\delta z'\right)^{2}+\sum \left({\frac {k^{2}}{2\mathrm {R} }}\delta n\right)^{2}\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40869fb609bcdfb35712fcc69626fe885c2931a2)
En ayant donc égard à cette remarque, le calcul des formules (2) et (3) s’effectuera très-promptement.
On aura soin, bien attendu, pour satisfaire au principe de l’homogénéité, de réduire en parties du rayon les quantités