![{\displaystyle {\begin{aligned}\int _{0}^{\pi }\int _{0}^{2\pi }\cos .&\rho \left[(x-x')\cos .\theta +(y-y')\sin .\theta \sin .\omega \right.\\&\left.+(z-z')\sin .\theta \cos .\omega \right]\sin .\theta \,d\theta \,d\omega ={\frac {4\pi \sin .\rho r'}{\rho r'}},\\&\int _{0}^{\infty }{\frac {\sin .\rho r'}{\rho }}d\rho ={\frac {1}{2}}\pi \,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27fc68e2bc56c68f2c5415bcd5cc603695682892)
d’où il résultera
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(11)
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ce qui réduit à une intégrale triple, l’intégrale sextuple dont il s’agissait.
(5) Pour réduire encore davantage, l’intégrale dépendante de celle-ci ou de la fonction
que renferme la formule (10), soit
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(12)
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En faisant
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(13)
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nous aurons d’abord
![{\displaystyle \zeta =\int _{0}^{\pi }\int _{0}^{2\pi }\left[r'^{2}-2r'at\left(\cos .\theta \cos .\theta '+\sin .\theta \sin .\theta '\cos .(\omega '-\omega )\right)\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87e31c42c976b56587249a491d5628d462373e6e)
![{\displaystyle \left.+a^{2}t^{2}\right]^{-{\frac {1}{2}}}at\sin .\theta \,d\theta \,d\omega .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/093f7bdc01b012ab8b180289c8d18942f54f8ec4)