lement primitif, qu’il importe de connaître les lois du mouvement du fluide ; nous allons donc examiner spécialement ce que deviennent les formules (18) et (19), lorsque le rayon
du point
auquel elles répondent, est un très-grand multiple de
il faudra, d’après ce qu’on vient de dire, que
soit aussi très-grand, pour que le mouvement de
ait commencé.
(8) Mettons
à la place de
dans les équations (17). Soit ensuite
![{\displaystyle at=r-\zeta ,\qquad \theta =\pi -\mu +\eta ,\qquad \omega =\pi +\lambda +\eta '.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82256b1d742742c518478b7a9bc6413bd52e55e3)
Si l’on considère
et
comme des quantités très-petites par rapport à
il est aisé de voir, d’après ces équations (17), que
et
seront aussi très-petites ; et en négligeant les carrés et les produits de
on aura
![{\displaystyle \zeta \cos .\mu -\eta r\sin .w=r_{1}\cos .\mu _{1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/890a813ecdd9d304b00da64b670922f9d900fd40)
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{3}\zeta \sin .\mu \sin .\lambda &+\eta r\cos .\mu \sin .\lambda &&-\eta 'r\sin .\mu \cos .\lambda &&=r_{1}\sin .\mu _{1}\sin .\lambda _{1},\\\,\zeta \sin .\mu \cos .\lambda &+\eta r\cos .\mu \cos .\lambda &&+\eta 'r\sin .\mu \sin .\lambda &&=r_{1}\sin .\mu _{1}\cos .\lambda _{1}\,;\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b9fedf43fdcde60276f13f77dc535742b6da1f9)
d’où l’on tire
![{\displaystyle r_{1}^{2}=\zeta ^{2}+\eta ^{2}r^{2}+\eta '^{2}r^{2}\sin .^{2}\mu .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/587b05e25318fe77f0c2207f57f5489680b81aa3)
En même temps la formule (19) deviendra
![{\displaystyle {\begin{aligned}\varphi _{1}={\frac {1}{4\pi a}}\iint \operatorname {F} &(r_{1},\mu _{1},\lambda _{1})r\sin .\mu \,d\eta \,d\eta '\\-&{\frac {1}{4\pi }}{\frac {d.}{d\zeta }}\iint f(r_{1},\mu _{1},\lambda _{1})r\sin .\mu \,d\eta \,d\eta '.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c8b1217c8c23bb43046e75fddf9c23a7cc54ac3)
On y considérera
comme des fonctions de
données par les équations précédentes, et l’on déterminera les limites des intégrales relatives à
et
de manière que ![{\displaystyle r_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea214f2b31fb3869344bb9311da41c5cc38a99e1)