soit moindre que
condition nécessaire pour que les deux fonctions
et
ne soient pas nulles.
Les variables
et
pouvant être positives ou négatives, et leur rapport n’étant aucunement limité, nous ferons
![{\displaystyle \eta r=s\sin .\sigma ,\qquad \eta 'r\sin .\mu =s\cos .\sigma ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c877307f8b3e1ac822972715663ed7a5e8d20583)
et nous regarderons les nouvelles variables
et
comme des quantités positives dont la seconde s’étendra depuis zéro jusqu’à
En les substituant à
et
on aura, d’après les règles connues de la transformation des intégrales multiples,
![{\displaystyle r^{2}\sin .\mu \,d\eta \,d\eta '=s\,ds\,d\sigma .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3cd03f48123a1653a34b5af157049d803e2ebee)
À cause de
il faudra que la quantité
ou
tombe entre les limites
ainsi qu’on la déjà vu dans le numéro précédent ; et cette condition étant remplie, les limites de
seront zéro et
Par conséquent, nous aurons
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(21)
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en faisant, pour abréger,
![{\displaystyle \delta ={\sqrt {\varepsilon ^{2}-\zeta ^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75b8737ebdf2d90f8f27b7c1d2584cfefaf71908)
et déterminant
en fonctions de
au moyen des formules
![{\displaystyle {\begin{aligned}&r_{1}={\sqrt {\varepsilon ^{2}-\zeta ^{2}}},\\&\cos .\mu _{1}={\frac {\zeta \cos .\mu -s\sin .\mu \sin .\sigma }{\sqrt {\varepsilon ^{2}-\zeta ^{2}}}},\\&\operatorname {tang} .\lambda _{1}={\frac {\zeta \sin .\mu \sin .\lambda +s\cos .\mu \sin .\lambda \sin .\sigma -s\cos .\lambda \cos .\sigma }{\zeta \sin .\mu \cos .\lambda +s\cos .\mu \cos .\lambda \sin .\sigma +s\sin .\lambda \cos .\sigma }}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f95d95356398ea54c724cc184f36521f433a9608)