nent la direction. Après avoir multiplié par l’élément de volume
qui répond à cette sorte de coordonnées, nous étendrons à tous les points de l’espace, l’’intégrale relative à
ce qui exigera qu’on la prenne depuis
jusqu’à
De cette manière, nous aurons
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(5)
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Ces formules satisferont aux équations (2) dont elles deviendront les intégrales complètes, lorsqu’on y aura déterminé les six fonctions arbitraires
d’après les valeurs initiales de
Pour cela, soit
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{3}u=&f(x,y,z),&v=&f'(x,y,z),&w=&f''(x,y,z),\\{\frac {du}{dt}}=&\operatorname {F} (x,y,z),\qquad &{\frac {dv}{dt}}=&\operatorname {F} '(x,y,z),\qquad &{\frac {dw}{dt}}=&\operatorname {F} ''(x,y,z),\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52d9c0d5af54dde422a2a217dcf9948af32f87d1)
à l’origine du mouvement, ou quand
Représentons par
l’une de ces six fonctions de
quelle qu’elle soit, nous aurons