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D’ailleurs, on a

${\frac {d.}{dt}}\Pi (r-at,\mu ,\lambda )=-{\frac {x}{ar}}{\frac {d.}{dt}}\Pi (r-at,\mu ,\lambda ),$

en négligeant la partie qui serait de l’ordre de ${\frac {\varepsilon }{r}},$ comparativement à celle que l’on a conservée. Il en est de même par rapport aux fonctions $\Pi '$ et $\Pi ''.$ À ce degré d’approximation, on aura

${\frac {d\mathrm {A} }{dx}}=-{\frac {x}{ar}}{\frac {d\mathrm {A} }{dt}},\qquad {\frac {du}{dx}}=-{\frac {x^{2}}{ar^{3}}}{\frac {d\mathrm {A} }{dt}},$

et de même à l’égard de ${\frac {dv}{dy}}$ et ${\frac {dw}{dz}}.$ On aura donc

$s=-{\frac {x}{ar}}{\frac {d\mathrm {A} }{dt}}=-{\frac {u_{1}}{a}},$

en appelant $u_{1}$ la vitesse du point $\mathrm {M} ,$ déterminée par les formules (15). Par conséquent, l’onde mobile qui se propage avec la vitesse $a,$ est constituée comme celle qui a lieu dans un fluide homogène, à une grande distance du centre de l’ébranlement, c’est-à-dire que la vitesse propre des molécules y est perpendiculaire à sa surface et en raison inverse de son rayon, et la dilatation du milieu, égale et contraire au rapport de cette vitesse à celle de la propagation.

Les formules (16) donnent

${\frac {x}{r}}{\frac {du}{dx}}+{\frac {y}{r}}{\frac {dv}{dt}}+{\frac {z}{r}}{\frac {dw}{dt}}=0\,;$

et comme cette quantité est la composante de la vitesse du point $\mathrm {M}$ suivant son rayon $r,$ il en résulte que sa vitesse est perpendiculaire à ce rayon. Ses déplacements suivant les prolongements des coordonnées $x,y,z,$ sont