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Pour que ces dernières sortes d’ondes existent seules, il faudra que les formules (15) s’évanouissent par la nature de l’ébranlement primitif ; ce qui exige qu’on ait

${\frac {x}{r}}{\frac {d.}{dt}}\Pi (\zeta ,\mu ,\lambda )+{\frac {y}{r}}{\frac {d.}{dt}}\Pi '(\zeta ,\mu ,\lambda )+{\frac {z}{r}}{\frac {d.}{dt}}\Pi ''(\zeta ,\mu ,\lambda )=0,$

pour toutes les valeurs de $\mu$ et $\lambda ,$ et pour toutes celles de $\zeta$ qui sont comprises entre les limites $\pm \varepsilon \,;$ au moyen de quoi, les formules (16) se réduiront à

${\begin{aligned}{\frac {du}{dt}}={\frac {1}{r}}&{\frac {d.}{dt}}\Pi \ \ (r-bt,\mu ,\lambda ),\\{\frac {dv}{dt}}={\frac {1}{r}}&{\frac {d.}{dt}}\Pi '\ (r-bt,\mu ,\lambda ),\\{\frac {dw}{dt}}={\frac {1}{r}}&{\frac {d.}{dt}}\Pi ''(r-bt,\mu ,\lambda ),\end{aligned}}$

De même pour que les ondes de la première espèce soient seules produites, il faudra que les formules (16) s’évanouissent : en y mettant ${\frac {at}{b}}$ à la place de $t,$ on en conclura

${\begin{aligned}{\frac {d.}{dt}}\Pi \ \ (r-at,\mu ,\lambda )&={\frac {x}{r}}{\frac {d\mathrm {A} }{dt}},\\{\frac {d.}{dt}}\Pi '\ (r-at,\mu ,\lambda )&={\frac {y}{r}}{\frac {d\mathrm {A} }{dt}},\\{\frac {d.}{dt}}\Pi ''(r-at,\mu ,\lambda )&={\frac {z}{r}}{\frac {d\mathrm {A} }{dt}}\,;\end{aligned}}$

et les formules (15) deviendront

${\begin{aligned}{\frac {du}{dt}}={\frac {1}{r}}&{\frac {d.}{dt}}\Pi \ \ (r-at,\mu ,\lambda ),\\{\frac {dv}{dt}}={\frac {1}{r}}&{\frac {d.}{dt}}\Pi '\ (r-at,\mu ,\lambda ),\\{\frac {dw}{dt}}={\frac {1}{r}}&{\frac {d.}{dt}}\Pi ''(r-at,\mu ,\lambda ).\end{aligned}}$