Si la montagne était assez près de l’arc mesuré, pour que la moitié de cet arc fût une partie sensible de sa distance ; alors il faudrait, dans l’expression
de l’effet de la montagne, changer
en
et l’intégrer ; ce qui donne
![{\displaystyle {\frac {m}{2\mathrm {P} }}.\left\{{\frac {d.{\frac {d1}{sin.{\frac {1}{2}}\gamma }}}{d\theta }}+\int {\frac {d\theta }{sin.{\frac {1}{2}}\gamma }}+const.\right\}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b4af8b85c7a5e8dbc20a5ad9db8f7fb4fc96596)
la constante devant être déterminée par la condition que cette fonction soit nulle à la première extrémité de l’arc mesuré. Si la montagne est dans la direction du méridien, cette fonction devient
![{\displaystyle {\frac {m}{2\mathrm {P} }}.\left\{2.log.{\frac {tang.{\frac {1}{4}}(\theta '-\theta _{_{\scriptscriptstyle {I}}})}{tang.{\frac {1}{4}}(\theta '-\theta _{_{\scriptscriptstyle {II}}})}}+{\frac {1}{2}}.{\frac {cos.{\frac {1}{2}}(\theta '-\theta _{_{\scriptscriptstyle {II}}})}{sin.^{2}{\frac {1}{2}}(\theta '-\theta _{_{\scriptscriptstyle {II}}})}}-{\frac {1}{2}}.{\frac {cos.{\frac {1}{2}}(\theta '-\theta _{_{\scriptscriptstyle {I}}})}{sin.^{2}{\frac {1}{2}}(\theta '-\theta _{_{\scriptscriptstyle {I}}})}}\right\},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3dd0ecb2ae13979122f0c4df566258f42cb6cdd5)
et
étant les latitudes des deux extrémités de l’arc mesuré
dont le milieu a
pour latitude. Lorsque
et
sont de petits arcs, cette fonction se réduit à-peu-près à
![{\displaystyle {\frac {{\frac {2mc}{\mathrm {P} }}.(\theta '-\theta )}{\left((\theta '-\theta )^{2}-{\frac {1}{4}}c^{2}\right)^{2}}}\,:}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c6740d01a6df6b31852554f97a11ee131d38861)
cette quantité exprime d’une manière fort approchée, l’action de la montagne, lorsqu’elle devient sensible.
Nous n’avons considéré jusqu’ici que l’action directe de la montagne ; mais elle a sur la mesure du degré, une action indirecte, en changeant la figure de la mer, qui, par-là, change la figure de l’atmosphère supposée. Nous allons faire voir que l’effet de cette action indirecte est insensible.
L’équation
du no I donne, pour la variation de
due à l’action de la montagne,
![{\displaystyle {\frac {m}{2\mathrm {P} .sin.{\frac {1}{2}}\gamma '}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7078b6d3e576cfc1dfae72b23c35878ebabde08b)