ner toutes les lois possibles des vibrations sonores, ni fixer les limites des plus lentes, ou le ton le plus bas que l’instrument puisse rendre : on peut seulement exclure certaines lois de vibrations qui sont impossibles, quelle que soit la manière de souffler ; mais quand le ton est donné par l’observation, il est facile de calculer la position des ventres et des nœuds de vibrations sur les deux parties du tube ; et c’est sur ce seul point que la théorie peut être comparée à l’expérience.
(33) Pour cela, prenons d’abord les expressions de
et
qui ont lieu dans le cas du tube ouvert, et substituons-les dans la valeur de
nous aurons
![{\displaystyle \operatorname {F} y={\frac {h}{2g}}\left((1+c)sin.{\frac {2\pi (at-l-l')}{\lambda }}-(1-c)sin.{\frac {2\pi (at-l-l')}{\lambda }}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b50a77971640631b27aac28b3205619ce315a6af)
en faisant, pour abréger,
![{\displaystyle (1+c)cos.{\frac {2\pi (l+l')}{\lambda }}-(1-c)cos.{\frac {2\pi (l-l')}{\lambda }}=g.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9005de3461c5f78583c9658ebfdc38650070a9cd)
Substituons ensuite cette valeur de
et celle de
dans l’équation
nous en déduirons
![{\displaystyle f(-y)={\frac {h}{2g}}\left((1+c)sin.{\frac {2\pi (at+l+l')}{\lambda }}-(1-c)sin.{\frac {2\pi (at+l-l')}{\lambda }}\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f719a218e2f0edd493fb888c4cc0628584184357)
et si nous mettons
et
à la place de
dans ces valeurs de
et
nous aurons celles de
et
au moyen desquelles les équations
donnent
![{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {F} '(l+y)=&{\frac {h}{g}}sin.{\frac {2\pi (at-l')}{\lambda }},\\f'(-y)=&{\frac {h}{g}}sin.{\frac {2\pi (at+l')}{\lambda }}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a719deca8b55ab00bf2b23ec8920a6119dc0dd45)