![{\displaystyle \int \mathrm {D} v^{2}dx=\mathrm {D} a\int (\varphi z)^{2}dz\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/438764291d922e62410afcc9d115c747311be8b5)
l’intégrale étant prise depuis
jusqu’à ![{\displaystyle z=\theta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2a373b889514e166714443b6e7aded52f56c784)
L’onde réfléchie s’étend depuis
jusqu’à
la somme des forces vives des trauches fluides qui la composent, sera égale à l’intégrale
prise entre ces limites ; et en substituant pour
sa valeur, et faisant
il vient
![{\displaystyle \int \mathrm {D} v_{1}^{2}dx={\frac {\mathrm {D} (1-c)^{2}a}{(1+c)^{2}}}\int (\varphi z)^{2}dz\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c404887f350cd99dd578dbc9d7b98c0bfe8f0b4)
l’intégrale relative à
étant aussi prise depuis
jusqu’à ![{\displaystyle z=\theta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2a373b889514e166714443b6e7aded52f56c784)
Enfin, l’onde transmise dans le second fluide, dont la densité naturelle est
s’étend depuis
jusqu'à
la somme des forces vives sera donc
prise entre ces limites : je substitue pour
sa valeur, il en résulte
![{\displaystyle \int \mathrm {D} 'v^{'2}dx={\frac {4\mathrm {D} '}{(1+c)^{2}}}\int \left(\varphi \left(t-{\frac {x+nl-l}{a'}}\right)\right)^{2}dx\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34734289eafd92ca2b603d1f136e4e33cc9e26e2)
et si l’on fait
on aura
![{\displaystyle \int \mathrm {D} 'v^{'2}dx={\frac {4\mathrm {D} 'a'}{(1+c)^{2}}}\int \left(\varphi z\right)^{2}dz\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a1105185d5b3bdfb6b373198dd2efd0f0d333ba)
les limites de l’intégrale étant toujours
et ![{\displaystyle z=\theta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2a373b889514e166714443b6e7aded52f56c784)
On voit d’abord que chacune de ces trois sommes de forces vives est une quantité constante ; je dis, de plus, que la première est égale à la somme des deux autres, ou qu’on a