mules du no 38,
![{\displaystyle f'(l+l'-ny)-\operatorname {F} '(l+l'+ny)=k\left(f'(l+l'-ny)+\operatorname {F} '(l+l'+ny)\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1333cabe923047d54aa61242b559d141ca98ce8)
et elle aura lieu pour toutes les valeurs positives de
On tire des équations
et ![{\displaystyle (21),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5cfe128936ff6aa5db3b17ae3ba6394bbb2e0a70)
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}2cf'\;(l-ny)=&(1+c)f(l-y)+(c-1)\operatorname {F} (l+y),\\2c\operatorname {F} '(l+ny)=&(c-1)f(l-y)+(1+c)\operatorname {F} (l+y)\,;\end{aligned}}\right\}(23)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11a36da1d79e854f97766cd17d275a461b87a1a4)
or, il est aisé d’éliminer les fonctions
et
entre ces trois équations ; car, si l’on met à la place de
dans la première, et
dans la troisième, elles ne contiendront plus que les deux quantités
et
qui dépendent de ces fonctions. L’élimination faite, on trouve
![{\displaystyle (1+c)(1+k)\operatorname {F} \left(1+{\frac {2l'}{n}}+y\right)+(1-c)(1-k)\operatorname {F} (l+y)=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d64f053faaee2fdc4c83337b25e20eacbbc9581)
![{\displaystyle (1+c)(1-k)f(l-y)+(1-c)(1+k)f(1-{\frac {2l'}{n}}-y).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f68ddd2d84562fbb16be4e8515107aa576bbf27e)
Désignons, de plus, par
la loi des vîtesses que l’on imprime par un moyen quelconque à la première tranche fluide (no 13), laquelle correspond à
en sorte qu’on ait, pendant toute la durée du mouvement,
![{\displaystyle f(-y)+\operatorname {F} y=\varphi t.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2358bb0b7dc9d25e746b11efd00dd94a02d4e7a3)
Substituant, dans l’équation précédente,
à la place de
et dans celle-ci,
à la place de
ou
au lieu de
il sera aisé d’éliminer ensuite
et ![{\displaystyle f\left(-y-{\frac {2l'}{n}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc2754d1edfe77c33e595abd249b31b2e109a9f0)