Corollaire. Lorsque
représente une surface plane, la quantité
se réduit à la projection absolue de cette surface sur le plan
Lorsque
représente une surface fermée et convexe, en sorte qu’elle ne puisse être coupée par une droite en plus de deux points,
se réduit au double de la projection de cette surface sur le plan
Exemple. Si
représente la surface de l’ellipsaïde qui a pour équation
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sera la section transversale du cylindre circonscrit à l’ellipsoïde et dont les arêtes-sont parallèles à la droite
. Soient
le rayon de l’ellipsoïde parallèle à la droite
, et
les angles formés par cette droite avec les deux axes des coordonnées positives. On aura
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et l’équation du cylindre ci-dessus mentionné deviendra
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Or, la section faite dans le cylindre par le plan des
étant l’ellipse qui a pour équation
![{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}-R^{2}\left({\frac {x\cos \alpha }{a^{2}}}+{\frac {y\cos {\text{ϐ}}}{b^{2}}}\right)^{2}=1,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/699dd38472759c9e32621b1da67d8bb1fb1bfef6)
la surfaee de cette section sera
![{\displaystyle {\frac {\pi abc}{R\cos \gamma }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49f5b057c840330a34842798ed6a38938d6231d7)
et par conséquent l’aire de la section faite par un plan perpendiculaire aux arêtes sera