et se trouvera ramenée à celle des équations de la forme
(32)
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On peut aussi, dans cette hypothèse, présenter l’équation (30) sous la forme
(33)
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et l’on en conclut
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\mathrm {A} _{m}(a'\operatorname {D} _{x}+b'\operatorname {D} _{y}+\ldots +k'\operatorname {D} _{t}+l)(a''\operatorname {D} _{x}+b''\operatorname {D} _{y}+\ldots +k''\operatorname {D} _{t}+l'')\ldots u\\&\qquad ={\frac {f(x,y\ldots t)}{a\operatorname {D} _{x}+b\operatorname {D} _{y}\ldots +l}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c88ae9f25b588beff571b71b9951bd5557a39757)
Par suite, si l’on fait
(34)
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c’est-à-dire, si l’on intègre une équation aux différences partielles du premier ordre, on n’aura plus qu'à résoudre l’équation
(35)
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dont le second membre est censé connu, et qui se trouve réduite à l’ordre
Or, on tirera de celle-ci, en posant
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la nouvelle équation
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qui est de l’ordre
seulement ;… et si tous les facteurs sont du premier degré, comme on l’a supposé, on finira par intégrer complètement l’équation (33).
Si l’on supposait
(38)
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