(80)
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Si, dans cette dernière, on substitue à la place de
un terme de la forme
![{\displaystyle e^{x\chi _{0}(\alpha ,\beta \ldots )}{\text{Ȣ}}_{0}(y,z\ldots ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/025094191b69eb74cce0e8e22bc98eef816ae681)
étant l’une des racines des équations (77), on obtiendra un résultat nul. Donc la valeur de
donnée par la formule (80), se réduira tout entière à zéro.
Si, au lieu des valeurs particulières de
on voulait employer leurs valeurs générales, il faudrait ajouter à la valeur de
donnée par l’équation (80), celle qu'on obtiendrait en posant dans l’équation (52)
![{\displaystyle \psi _{0}(x,y,z\ldots )=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3744996f53b66a9baa342d38257036a8ca77ec4)
c’est-à-dire en posant
![{\displaystyle u=e^{t\varphi _{1}(\alpha ,\beta ,\gamma \ldots )}\psi _{1}(x,y,z\ldots )+\ldots +e^{t\varphi _{m-1}(\alpha ,\beta ,\gamma \ldots )}\psi _{m-1}(x,y,z\ldots ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b74a710af1ee17ce2275f98fd5d74ec81c135f2c)
puis déterminant
![{\displaystyle \psi _{1}(x,y,z\ldots ),\ldots \qquad \psi _{m-1}(x,y,z\ldots ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6def51106ed969a081494a5fc2e6915397ced51)
à l’aide des équations
(81)
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On se trouvera ainsi ramené au cas où l’équation linéaire en
serait de l’ordre
relativement à
et de la forme
(82)
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Par conséquent, une seule valeur de
sera propre à vérifier l’équation