Par suite, si l’on appelle
un nombre qui diffère infiniment peu de l’unité, on trouvera pour la valeur générale de
(76)
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ou, ce qui revient au même,
(77)
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![{\displaystyle {\frac {\mathrm {A} -\alpha }{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }\int _{0}^{a}\left[(\mathrm {B} +\alpha )e^{\lambda (a-\mu )\mathrm {i} }-(\mathrm {B} -\alpha )e^{\lambda (\mu -a)\mathrm {i} }\right]{\mathfrak {F}}(\alpha )e^{\lambda x\mathrm {i} }{\mathfrak {f}}(\mu )d\mu \,d\lambda ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bd7f35699eb1aebb38f887fb14fe278ef9ee3c6)
la valeur de
étant donnée par l’équation
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\mathfrak {F}}(\alpha )&={\frac {1}{(\mathrm {A} -\alpha )(\mathrm {B} +\alpha )e^{a\lambda \mathrm {i} }-\eta (\mathrm {A} +\alpha )(\mathrm {B} -\alpha )e^{-a\lambda \mathrm {i} }}}\\&+{\frac {1}{(\mathrm {A} +\alpha )(\mathrm {B} -\alpha )e^{-a\lambda \mathrm {i} }-\eta (\mathrm {A} -\alpha )(\mathrm {B} +\alpha )e^{a\lambda \mathrm {i} }}}\\&=4(1-\eta ){\frac {(\mathrm {A} +\alpha )(\mathrm {B} -\alpha )e^{-a\lambda \mathrm {i} }+(\mathrm {A} -\alpha )(\mathrm {B} +\alpha )e^{a\lambda \mathrm {i} }}{(1-\eta )^{2}\left[(\mathrm {A} +\alpha )(\mathrm {B} -\alpha )e^{-a\lambda \mathrm {i} }+(\mathrm {A} -\alpha )(\mathrm {B} +\alpha )e^{a\lambda \mathrm {i} }\right]^{2}-{\text{etc.}}}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d2c8db8f84e77b46a8bef2da6a02ef163911b54)
c’est-à-dire, par l’équation
(78)
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![{\displaystyle 4(1-\eta ){\frac {(\mathrm {A} +\alpha )(\mathrm {B} -\alpha )e^{-a\lambda \mathrm {i} }+(\mathrm {A} -\alpha )(\mathrm {B} +\alpha )e^{a\lambda \mathrm {i} }}{\left({\begin{aligned}&(1-\eta )^{2}\left[(\mathrm {A} +\alpha )(\mathrm {B} -\alpha )e^{-a\lambda \mathrm {i} }+(\mathrm {A} -\alpha )(\mathrm {B} +\alpha )e^{a\lambda \mathrm {i} }\right]^{2}\\-&(1+\eta )^{2}\left[(\mathrm {A} +\alpha )(\mathrm {B} -\alpha )e^{-a\lambda \mathrm {i} }-(\mathrm {A} -\alpha )(\mathrm {B} +\alpha )e^{a\lambda \mathrm {i} }\right]^{2}\end{aligned}}\right)}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a56a58bc6702c3979fbda2cc9a85f857db9651d)
Si, dans l’équation (77), on fait passer le facteur
sous le signe
on pourra remplacer ensuite
qui indique