(43)
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ce qui est exact.
Troisième problème. Intégrer l’équation
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de manière que l’on ait
![{\displaystyle {\text{pour}}\quad \ t=0,\quad u={\mathfrak {f}}(x),\quad {\text{entre les limites }}\left\{{\begin{aligned}x=&0\\x=&a\end{aligned}}\right\},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/207d1f8c72434e6d39ded6d1973ce61675b80f80)
![{\displaystyle \left.{\begin{array}{lll}{\text{pour}}&x=0,&{\frac {du}{dx}}+\mathrm {A} u=0,\\{\text{pour}}&x=a,&{\frac {du}{dx}}+\mathrm {B} u=0,\end{array}}\right\}{\text{ quel que soit }}t.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5168754edb48d25bc22057d8e2ee5fd26f12d0f)
Solution. On aura, comme nous l’avons prouvé,
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(46)
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la valeur de
étant assujettie aux équations
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et devant être égale à
![{\displaystyle {\frac {{\mathfrak {f}}(x)}{\mathrm {A} -\alpha }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4a01bac0c880c22434a7fa9cabfae2cf0be05f7)
entre les limites
Cela posé, on trouvera