forme
(7)
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ne seront autre chose que les racines
ièmes de l’unité, représentées par les divers termes de la suite :
(8)
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Il est bon d’observer que, parmi ces termes, deux au plus se réduiront à des quantités algébriques, savoir le premier terme
et, quand
sera pair, le terme
que l’on obtiendra en posant
De plus, comme on aura
![{\displaystyle {\frac {2(n-1)\pi }{n}}=2\pi -{\frac {2\pi }{n}},\qquad {\frac {2(n-2)\pi }{n}}=2\pi -{\frac {4\pi }{n}},\quad \ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf4733f286c1e083b6e117955b21d6748d2cc1c7)
et, par conséquent,
![{\displaystyle 1_{\frac {2(n-1)\pi }{n}}=1_{-{\frac {2\pi }{n}}},\qquad 1_{\frac {2(n-2)\pi }{n}}=1_{-{\frac {4\pi }{n}}},\quad \ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8da1c860a04004ecb014a7d787dd04995a3c31dd)
il est clair que les diverses racines de l’unité pourront être représentées non-seulement par les divers termes de la suite (8), mais encore, si
est impair, par les termes de la suite :
(9)
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et, si
est pair, par les termes de la suite :
(10)
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Si, par exemple, on attribue successivement à
les valeurs
![{\displaystyle 2,\qquad 3,\qquad 4,\qquad 5,\quad \ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c2cb51ccf9fd9b8a2410b8d8756613d00dbcd2b9)
on trouvera pour racines carrées de l’unité les deux quantités