Alors aussi, pour arriver à l’extrémité de la longueur
il suffit de porter, à partir de l’extrémité de l’abscisse
et sur une perpendiculaire à l’axe polaire pris pour axe des
l’ordonnée
représentée en grandeur et en direction par la quantité géométrique
En d’autres termes, la quantité géométrique
est la somme des quantités géométriques
On a donc
(2)
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puis, en posant ![{\displaystyle r=1,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c48a10fe3b7a307a26f0553f73264b775a0284c1)
(3)
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On aura de même
(4)
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et par suite
(5)
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Si l’on désigne à l’aide de la seule lettre
la quantité géométrique
l’équation (2) donnera
(6)
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Ainsi toute quantités géométrique
pourra être réduite à la forme
étant deux quantités algébriques dont la première sera ce que nous appellerons la partie algébrique de ![{\displaystyle z.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd7f273b229260c8fe9aa42378b0471336394cc2)
troisième note. Séries dont les termes généraux sont des quantités
géométriques, fonctions diverses de ces quantités.
Les règles établies pour la convergence des séries dans mon Analyse algébrique, peuvent être facilement étendues au cas où les termes généraux de ces séries sont des quantités géométriques.
Considérons, pour fixer les idées une série de quantités géométriques
![{\displaystyle z^{(0)},\quad z^{(1)},\quad z^{(2)},\ldots \quad z^{(n)},\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c40c21f2d19f03ed05c1271522c3c94fc4a37742)
prolongée indéfiniment dans un seul sens. Le terme
correspondant à l’indice
sera le terme général de cette série. Soit d’ailleurs
![{\displaystyle s^{(n)}=z^{(0)}+z^{(1)}+\ldots +z^{(n)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6d396a014d5076a05c6b5e1e9c9549d03d3f2b80)
la somme de
premiers termes. La série sera dite convergente, lorsque, pour des valeurs croissantes de
la somme
convergera vers une li-