étant une fonction périodique de
qui ne soit pas altérée quand on fait croître ou décroître la variable
supposée réelle, d’un multiple du pararrtétre
Posons d’ailleurs
![{\displaystyle \alpha ={\frac {2\pi }{a}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0bcd5ebd6e8f02776ab438ab5dd5444954e4514d)
Enfin, nommons
la valeur moyenne de la fonction
en sorte qu'on ait
![{\displaystyle k_{0}={\frac {1}{a}}\int _{0}^{a}Kdx,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6ff573adba29c9d144e31fde752eb99efc3d78d)
et soit pareillement
la valeur moyenne du produit
étant une quantité entière quelconque, positive ou négative. La formule
(2)
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fournira le développement de la fonction
en une série ordonnée suivant les puissances entières ascendantes et descendantes de l’exponentielle
Si d’ailleurs la fonction
diffère peu de sa valeur moyenne
on pourra, dans une première approximation, réduire
à
et la formule (1) à l’équation
(3)
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Or, cette dernière équation, linéaire et à coefficient constant, sera vérifiée. si l’on pose
(4)
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désignant trois constantes dont les deux premières soient liées entre elles par la formule
(5)
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et la valeur, que l’équation (4) fournira pour l’inconnue ȣ,