en sorte qu'on aura
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la sommation qu'indique le
s’étendant à toutes les valeurs entières, positives, nulles ou négatives des quantités
et pour satisfaire aux équations données, il suffira de développer non-seulement chaque coefficient, mais encore chaque inconnue, en une série de même forme, en posant, par exemple,
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puis d’égaler entre eux, dans les deux membres de chacune des équations obtenues, les coefficients des puissances semblables des exponentielles
![{\displaystyle e^{\alpha {\mathfrak {x}}\mathrm {i} },\quad e^{\beta {\mathfrak {y}}\mathrm {i} },\quad e^{\gamma {\mathfrak {z}}\mathrm {i} }.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c80020f58c34ae72e27eae44d9e37bc05de37409)
En opérant comme on vient de le dire, et supposant que dans les développements des inconnues on néglige les termes où la somme des valeurs numériques des trois quantités
![{\displaystyle l,\quad l',\quad l''}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d3f0ed74a9893913a8783a7373de3041bdf7991)
surpasse un nombre donné
on obtiendra un nombre fini d’équations auxiliaires qui renfermeront, à la place de l’inconnue Ȣ les inconnues
![{\displaystyle {\text{Ȣ}}_{0},\ \ {\text{Ȣ}}_{\alpha },\ \ {\text{Ȣ}}_{\beta },\ \ {\text{Ȣ}}_{\gamma },\ \ {\text{Ȣ}}_{2\alpha },\ \ {\text{Ȣ}}_{2\beta },\ \ {\text{Ȣ}}_{2\gamma },\ \ {\text{Ȣ}}_{\alpha ,\beta },\ {\text{etc.}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4dc444632797d7c57aa511611567cca18e7bc7f)
dont la première,
représentera précisément la valeur moyenne de Ȣ, considéré comme fonction de
puis, en éliminant de ces équations toutes les inconnues, à l’exception d’une seule, on formera une équation caractéristique
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Ajoutons qu'on pourra, si l’on veut, à l’aide d’éliminations,réduire les équation auxiliaires à ne contenir d’autres incon-