seulement le demi-axe des
positives avec la droite
mais encore le demi-axe des
positives avec la perpendiculaire élevée par le point
sur la droite
dans le plan
et du même côté que le point
Alors on aura non-seulementt
![{\displaystyle y_{_{'}}'>0,\qquad z_{_{'}}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c31971da608bb60cbd75c433c2a991739495e510)
mais encore, en vertu des formules (5) et (2),
![{\displaystyle \varsigma _{_{''}}=xx_{_{'}},\qquad \rho _{_{'}}=x_{_{'}}^{2}+y_{_{'}}^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e9434763c2277db3c17e5911f64a92344e4d79a3)
et
![{\displaystyle \varsigma _{_{'}}=x_{_{''}}x,\qquad \varsigma =x_{_{'}}x_{_{''}}+y_{_{'}}y_{_{''}},\qquad \tau =xy_{_{'}}z_{_{''}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec809912bcce109fa3935ac899246ee9c542e81d)
puis on en conclura
(10)
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Or, en vertu des formules (8), (10), les coordonnées
![{\displaystyle x,\,y,\,z\,;\qquad x_{_{'}},\,y_{_{'}},\,z_{_{'}}\,;\qquad x_{_{''}},\,y_{_{''}},\,z_{_{''}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8269e483578f04e0a0768140e89a4626e43d55cd)
se réduiront évidemment à des fonctions des six quantités :
![{\displaystyle \rho ,\,\rho _{_{'}}\,;\qquad \varsigma ,\,\varsigma _{_{'}},\,\varsigma _{_{''}}\,;\quad \tau }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3cc1d1920295af073d31e2eae6bef24884c395af)
et l’on pourra en dire autant de la fonction
![{\displaystyle \omega =\operatorname {f} (x,\,y,\,z,\ \ x_{_{'}},\,y_{_{'}},\,z_{_{'}},\ \ x_{_{''}},\,y_{_{''}},\,z_{_{''}}).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39cbbdf522afff7c9bba4f58b1d7a9f8829f0659)
Donc le deuxième théorème se trouvera encore vérifié, quand l’un des points
sera situé hors de la droite
donc, il se vérifiera dans tous les cas possibles.
Il est bon d’observer qu'en vertu des formules (4)
sont des fonctions entières de
![{\displaystyle r,\,r_{_{'}},\,r_{_{''}}\,;\qquad \iota ,\,\iota _{_{'}},\,\iota _{_{''}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5822051ad319cf8ebfa198b9ba9ea35e437b230)
Donc toute fonction des quantités
![{\displaystyle \rho ,\,\rho _{_{'}},\,\rho _{_{''}}\,;\qquad \varsigma ,\,\varsigma _{_{'}},\,\varsigma _{_{''}}\,;\quad \tau ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26001d935306eb29976d72991b4457cde96f2824)